No triângulo retângulo PQR, os catetos medem PQ = 5 cm e QR = 12 cm. Determine a medida da hipotenusa PR.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo PQR, os catetos medem PQ = 5 cm e QR = 12 cm. Determine a medida da hipotenusa PR.
- A) PR = 13 cm.
- B) PR = 9 cm
- C) PR = 15 cm
- D) PR = 10 cm
- E) PR = 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. No triângulo retângulo PQR, os catetos medem PQ = 5 cm e QR = 12 cm. A hipotenusa PR é o lado oposto ao ângulo reto, portanto é o maior lado e deve ser maior que cada cateto.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: PR^2 = PQ^2 + QR^2.
- Substitua os valores: PR^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169.
- Calcule a raiz quadrada: PR = raiz de 169 = 13 cm. Confira: 13^2 = 169, que confirma o resultado.
- Compare com o gabarito. A resposta encontrada, 13 cm, corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (9 cm) é menor que o cateto de 12 cm, o que é impossível para a hipotenusa. A alternativa C (15 cm) não satisfaz 15^2 = 225, que é diferente de 169. A alternativa D (10 cm) é menor que o cateto de 12 cm, logo também é impossível. A alternativa E (12 cm) é igual a um dos catetos, e a hipotenusa precisa ser estritamente maior que ambos.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras e extraia a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: PR = v(PQ² + QR²) = v(5² + 12²) = v169 = 13 cm.
O aluno acredita que a hipotenusa pode ser obtida por uma operação simples com os catetos, sem usar Pitágoras, e nem percebe que ela deveria ser maior que o cateto de 12 cm.
Por que engana: O aluno pode somar diretamente os catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, sem calcular a raiz quadrada de 5² + 12².
O aluno escolhe um valor que parece plausível, talvez por associar a terna 3, 4, 5 a múltiplos, e não verifica o resultado com a fórmula de Pitágoras.
O aluno soma os catetos de forma errada ou obtém um valor próximo ao menor cateto, achando que a hipotenusa seria 5 + 5 ou o dobro do menor cateto, sem aplicar o teorema.
O aluno supõe que a hipotenusa é igual ao maior cateto, sem entender que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e sempre maior que cada cateto.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Quadrados e raízes quadradas · Identificação de triângulo retângulo
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
O aluno pode somar diretamente os catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, sem calcular a raiz quadrada de 5² + 12².
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Determine a hipotenusa.
- Um triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
- Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 90°. Os catetos medem 5 cm e 12 cm. Determine a medida da hipotenusa.
- Num triângulo retângulo PQR, os catetos medem PQ = 14 cm e QR = 48 cm. Calcule a medida da hipotenusa PR.
- Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 90 graus. Se os catetos medem 5 cm e 12 cm, qual é a hipotenusa?
- Um triângulo retângulo tem os lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. Qual é a hipotenusa?
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog