Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 14 cm e BC = 48 cm. Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 14 cm e BC = 48 cm. Calcule a hipotenusa AB.
- A) AB = 62 cm
- B) AB = 48 cm
- C) AB = 52 cm
- D) AB = 44 cm
- E) AB = 50 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar o teorema que se aplica. Como o triângulo é retângulo em C, a hipotenusa AB é o lado oposto ao ângulo reto, e vale o Teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Calcular os quadrados dos catetos. AC^2 = 14^2 = 196 e BC^2 = 48^2 = 2304.
- Somar os quadrados. AB^2 = 196 + 2304 = 2500.
- Extrair a raiz quadrada. AB = raiz de 2500 = 50 cm.
- Conferir. 50 é maior que 48 e que 14, como deve ser a hipotenusa, e 50^2 = 2500 confirma o cálculo.
- Comparar com o gabarito oficial. O resultado AB = 50 cm coincide com a alternativa E, portanto o gabarito está correto.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (62 cm) é a soma dos catetos, o que não tem relação com a hipotenusa; a alternativa B (48 cm) repete o valor do cateto BC, impossível porque a hipotenusa é sempre o maior lado; a alternativa C (52 cm) não corresponde à raiz de 2500, pois 52^2 = 2704; a alternativa D (44 cm) é menor que o cateto BC de 48 cm, o que também é impossível.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno somou os catetos (14 + 48 = 62) como se a hipotenusa fosse o perímetro ou a soma dos lados, esquecendo que a hipotenusa é obtida pelo Teorema de Pitágoras.
O aluno considerou que a hipotenusa é igual ao maior cateto, ignorando que a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados, obtendo 2704 em vez de 2500 (14^2 + 48^2), e então aproximou a raiz para 52.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
O aluno estimou a hipotenusa por intuição, supondo que ela fica pouco acima do cateto maior, ou fez uma subtração dos catetos sem aplicar a fórmula de Pitágoras; o valor 44 é até menor que o cateto BC.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(14²+48²) = v(196+2304) = v2500 = 50 cm.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
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