Um triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
- A) 13 cm
- B) 10 cm
- C) 14 cm
- D) 15 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 5 cm e 12 cm, e a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, que é o maior lado do triângulo.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado.
- Calcule os quadrados: 5^2 = 25 e 12^2 = 144. A soma é 25 + 144 = 169.
- Extraia a raiz quadrada: raiz de 169 = 13, pois 13 x 13 = 169. Logo, a hipotenusa mede 13 cm.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (13 cm) está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 10 cm é menor que o cateto de 12 cm, o que é impossível, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto. C) 14 cm não é a raiz de 169, pois 14 ao quadrado é 196. D) 15 cm também resulta em quadrado 225, diferente de 169. E) 12 cm é a medida de um cateto, e a hipotenusa precisa ser maior que ambos os catetos.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Cálculo correto da hipotenusa.
O aluno provavelmente acha que a hipotenusa é a média ou a diferença dos catetos (12 - 5 = 7, ou algo próximo de 10) e não aplica o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter feito a soma 5 + 12 = 17 e depois arredondado ou chutado um valor próximo, ou errado na conta de raiz quadrada, obtendo 14 sem verificar que 14 ao quadrado é 196.
O aluno provavelmente errou na raiz quadrada de 169 ou fez uma estimativa sem verificar, pois 15 ao quadrado é 225, não 169.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
O aluno pode ter confundido a hipotenusa com um dos catetos, achando que o maior número do enunciado é a resposta, sem perceber que a hipotenusa é sempre o maior lado.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos em vez de aplicar o teorema de Pitágoras corretamente.
tomada_decisao
cientifico
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