No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 7 cm e BC = 24 cm. Calcule a hipotenusa AB.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. AC = 7 cm e BC = 24 cm. Calcule a hipotenusa AB.
- A) AB = 30 cm
- B) AB = 25 cm.
- C) AB = 20 cm
- D) AB = 15 cm
- E) AB = 17 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o ângulo reto está em C, os catetos são AC e BC, e a hipotenusa é AB, oposta ao ângulo reto. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, AB^2 = AC^2 + BC^2. Passo 3: Substituindo os valores, AB^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada positiva, AB = raiz de 625 = 25 cm. Passo 5: Conferindo, 25 cm é maior que cada cateto, como deve ser, pois a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo. Passo 6: A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 30 não é a raiz de 625. A alternativa C está errada porque 20 ao quadrado dá 400, que não é igual a 625. A alternativa D está errada porque 15 ao quadrado dá 225, valor muito menor que 625. A alternativa E está errada porque 17 ao quadrado dá 289, e 24 menos 7 não é a hipotenusa.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos AC e BC.
Alternativa por alternativa
Provavelmente somou os catetos (7 + 24 = 31) ou fez uma estimativa grosseira em vez de aplicar Pitágoras, chegando a um valor próximo de 30 sem verificar.
Por que engana: Somar os comprimentos dos catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, sem extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625, portanto AB = v625 = 25 cm.
Provavelmente aplicou Pitágoras de forma incorreta ou fez uma estimativa sem calcular a raiz de 625, aceitando um valor que não corresponde a nenhuma operação correta com 7 e 24.
Provavelmente calculou a média aritmética dos catetos, (7 + 24) / 2 ≈ 15, usando a intuição de média em vez da relação de Pitágoras.
Provavelmente subtraiu os catetos (24 - 7 = 17), achando que a hipotenusa é a diferença entre os lados, em vez de somar os quadrados dos catetos.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificar catetos e hipotenusa · Calcular quadrados e raízes
Revise a relação entre os catetos e a hipotenusa em triângulos retângulos.
Somar os comprimentos dos catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, sem extrair a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
abstrato
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