Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 20 cm e BC = 15 cm. Seja CH a altura traçada de C até…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 20 cm e BC = 15 cm. Seja CH a altura traçada de C até a hipotenusa AB. Determine AH, HB e CH, justificando todos os passos por relações métricas no triângulo retângulo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo Teorema de Pitágoras, AB = v(AC²+BC²) = v(20²+15²) = v(400+225) = v625 = 25 cm. Pelas relações métricas: AH = AC²/AB = 400/25 = 16 cm; HB = BC²/AB = 225/25 = 9 cm. A altura satisfaz CH² = AH·HB = 16·9 = 144, logo CH = 12 cm. Cada relação decorre da semelhança entre os triângulos formados pela altura.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para calcular o comprimento da hipotenusa, que é fundamental para determinar as medidas AH e HB usando relações métricas. A altura CH é encontrada através da relação entre os segmentos AH e HB, demonstrando a semelhança dos triângulos formados pela altura. Assim, todos os passos são justificados por propriedades geométricas do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar as relações métricas em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações métricas e calcular incorretamente a altura CH ou os segmentos AH e HB.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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