Dois dançarinos estão lado a lado sobre o eixo x. O 1º tem m1 = 70 kg com centro em x1 = 0,10 m; o 2º tem m2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dançarinos estão lado a lado sobre o eixo x. O 1º tem m1 = 70 kg com centro em x1 = 0,10 m; o 2º tem m2 = 50 kg com centro em x2 = 0,45 m (origem na ponta do pé esquerdo). Calcule x_com do centro de massa combinado e diga se está dentro da base de apoio que vai de x = -0,05 m a x = 0,55 m.
- A) x_com = 0,50 m; dentro da base de apoio.
- B) x_com = 0,246 m; está dentro da base de apoio.
- C) x_com = 0,05 m; dentro da base de apoio.
- D) x_com = 0,10 m; fora da base de apoio.
- E) x_com = 0,45 m; fora da base de apoio.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m1 = 70 kg em x1 = 0,10 m; m2 = 50 kg em x2 = 0,45 m; base de apoio de -0,05 m a 0,55 m. Passo 2: Lembre a fórmula do centro de massa de um sistema de dois corpos: x_com = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2). Passo 3: Calcule o numerador: 70 * 0,10 = 7,0 e 50 * 0,45 = 22,5; soma = 29,5. Passo 4: Calcule o denominador: 70 + 50 = 120 kg. Passo 5: Divida: x_com = 29,5 / 120 = 0,2458... m, ou seja, aproximadamente 0,246 m. Passo 6: Verifique a base de apoio: -0,05 m <= 0,246 m <= 0,55 m, logo o centro de massa está dentro da base. Passo 7: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 0,50 m não resulta da média ponderada, e a conclusão de estar dentro da base está certa apenas por acaso no valor errado; C) 0,05 m não resulta do cálculo e o valor parece vir de confusão com o limite -0,05 m da base; D) 0,10 m é apenas a posição do primeiro dançarino, ignorando a contribuição do segundo, e 0,10 m está dentro da base, então a conclusão de estar fora também é falsa; E) 0,45 m é apenas a posição do segundo dançarino, ignorando o primeiro, e 0,45 m também está dentro da base.
💡 Dica: Calcule a média ponderada das posições pelas massas e compare o resultado com os limites da base de apoio.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não ponderou as posições pelas massas ou confundiu o resultado com um valor próximo ao limite da base, como se o centro de massa estivesse perto de 0,55 m.
x_com = (m1·x1 + m2·x2)/(m1+m2) = (70·0,10 + 50·0,45)/120 = 29,5/120 = 0,2458 m. Como -0,05 = 0,246 = 0,55, não tomba.
O aluno parece ter confundido o sinal ou o valor do limite inferior da base (-0,05 m) com o próprio centro de massa, sem realizar o cálculo ponderado.
Por que engana: Um erro comum é calcular a média simples das posições sem ponderá-las pelas massas ou concluir que o centro está fora da base sem comparar o resultado aos dois limites.
O aluno considerou apenas a posição do dançarino mais pesado ou do primeiro dançarino como se fosse o centro de massa do conjunto, e ainda classificou 0,10 m como fora da base, quando está dentro do intervalo de -0,05 m a 0,55 m.
O aluno tomou apenas a posição do segundo dançarino como centro de massa do sistema, ignorando a massa e a posição do primeiro, e classificou 0,45 m como fora da base, quando está dentro do intervalo.
Raio-X da questão
Centro de massa combinado
avaliacao
Média ponderada de posições · Comparação com intervalos numéricos
Revise o cálculo do centro de massa como média ponderada e a comparação de uma posição com um intervalo.
Um erro comum é calcular a média simples das posições sem ponderá-las pelas massas ou concluir que o centro está fora da base sem comparar o resultado aos dois limites.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Dois bailarinos estão alinhados: A tem massa m1 = 40 kg em x1 = 0,0 m; B tem massa m2 = 60 kg em x2 = 1,0 m. Calcule a…
- Num levantamento de tradição regional, o casal tem massas m1 = 36,0 kg (parceiro(a) à frente, posição x1 = +0,60 m) e m2…
- Dois parceiros ficam em linha: parceiro A (m1 = 45,0 kg) tem o quadril tomado como origem x1 = 0,00 m; parceiro B (m2 =…
- (DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Em uma sequência de promenade um casal (m1 = 50 kg, m2 = 45 kg) desloca-se: o líder (m1)…
- Ao ficar na ponta do pé, um dançarino de massa m = 55 kg tem o centro de pressão a uma distância horizontal x = 0,050 m…
- Dois bailarinos ficam de costas, em repouso sobre um palco muito liso (atrito desprezível). Eles se empurram e passam a…
Todas as questões de Equilíbrio de Ponto Material e Corpo Rígido
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog