Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 17 cm e um cateto mede 8 cm. Seja x o outro cateto. Calcule x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 17 cm e um cateto mede 8 cm. Seja x o outro cateto. Calcule x.
- A) x = 5 cm
- B) x = 10 cm
- C) x = 12 cm
- D) x = 20 cm
- E) x = 15 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A hipotenusa mede 17 cm, um cateto mede 8 cm e o outro cateto é x. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa é o lado maior e fica sozinha de um lado da igualdade: 17^2 = 8^2 + x^2. Passo 2: Calcular os quadrados. 17^2 = 289 e 8^2 = 64. Logo, 289 = 64 + x^2. Passo 3: Isolar x^2. Subtraindo 64 dos dois lados, x^2 = 289 - 64 = 225. Passo 4: Extrair a raiz quadrada. x = raiz de 225 = 15, pois 15 x 15 = 225. Como comprimento é positivo, descartamos a raiz negativa. Passo 5: Conferir. 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2, então a conta fecha. Passo 6: Comparar com as alternativas. A resposta x = 15 cm está na alternativa E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (5 cm) e B (10 cm) são pequenas demais para satisfazer 8^2 + x^2 = 17^2; C (12 cm) é um valor de outra terna pitagórica e não satisfaz a equação aqui; D (20 cm) é maior que a hipotenusa, o que é impossível, pois o cateto deve ser menor que a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu os números de forma simplista ou tentou encontrar um valor pequeno sem aplicar o teorema corretamente, sem verificar se 8^2 + 5^2 daria 17^2.
O aluno pode ter chegado a 225 corretamente e, ao extrair a raiz, errou o valor, confundindo a raiz de 225 com a de 100.
O aluno provavelmente lembrou da terna pitagórica 5, 12, 13 e aplicou seus números ao problema, sem fazer o cálculo com 8 e 17.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que o cateto desconhecido deve ser maior do que os outros lados, pela intuição de que o resultado precisa ser um número grande, sem perceber que o cateto é sempre menor que a hipotenusa.
Pelo teorema de Pitágoras: x² + 8² = 17² ? x² = 289 - 64 = 225, portanto x = 15 cm (valor positivo).
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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