Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e x cm, e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e x cm, e a hipotenusa mede 25 cm. Calcule x.
- A) x = 10 cm
- B) x = 30 cm
- C) x = 24 cm
- D) x = 15 cm
- E) x = 20 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos são 7 cm e x cm, e a hipotenusa é 25 cm. Como o triângulo é retângulo, vale o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 2: Monte a equação: 25^2 = 7^2 + x^2. Passo 3: Calcule as potências: 625 = 49 + x^2. Passo 4: Isole x^2 subtraindo 49 dos dois lados: x^2 = 625 - 49 = 576. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida: x = raiz de 576 = 24 cm. Passo 6: Verifique: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2. Conclusão: a alternativa correta é a C, x = 24 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 10 não satisfaz a equação, pois 7^2 + 10^2 = 149, bem diferente de 625. B) x = 30 é maior que a hipotenusa, o que é impossível, pois em um triângulo retângulo cada cateto é menor que a hipotenusa. D) x = 15 dá 7^2 + 15^2 = 274, que não é igual a 625. E) x = 20 dá 7^2 + 20^2 = 449, que também não é igual a 625.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a conta ao subtrair ou calcular a raiz, ou chutou um valor pequeno sem verificar a equação. Ele não conferiu se 7^2 + 10^2 resulta em 25^2.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno acredita que o cateto pode ser maior que a hipotenusa ou soma valores sem aplicar a relação de Pitágoras. Não percebeu que a hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
Pelo Teorema de Pitágoras: x^2 + 7^2 = 25^2 ? x^2 = 625 - 49 = 576 ? x = 24 cm (tomando a raiz positiva).
O aluno pode ter tentado estimar o valor de x por aproximação ou por uma relação linear com os dados, sem usar a relação quadrática do teorema de Pitágoras. O valor 15 não satisfaz 7^2 + x^2 = 25^2.
O aluno pode ter confundido a raiz de 576 com a de 400, já que 20^2 = 400 é um quadrado perfeito próximo. Ou seja, errou o cálculo da subtração ou da raiz quadrada no último passo.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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cientifico
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