No plano cartesiano, sejam as retas r: y = 2x + 1 e s: y = 2x - 3 (r // s) cortadas pela transversal t: x = 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam as retas r: y = 2x + 1 e s: y = 2x - 3 (r // s) cortadas pela transversal t: x = 1. Seja A = r n t e B = s n t. Calcule a distância AB.
- A) 6 unidades
- B) 0 unidades
- C) 4v2 unidades
- D) 4 unidades
- E) 2 unidades
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A transversal t é a reta vertical x = 1. Todos os seus pontos têm abscissa 1, então o problema se reduz a encontrar as ordenadas dos pontos de interseção. Passo 2: Para A = r ∩ t, substitui-se x = 1 na equação de r: y = 2(1) + 1 = 3, logo A = (1, 3). Passo 3: Para B = s ∩ t, substitui-se x = 1 na equação de s: y = 2(1) - 3 = -1, logo B = (1, -1). Passo 4: Como A e B têm a mesma abscissa, estão sobre a mesma vertical e a distância entre eles é o módulo da diferença das ordenadas: |3 - (-1)| = 4. Passo 5: Portanto a distância AB é 4 unidades, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 6 resultaria de usar o coeficiente linear -3 de s como se fosse a ordenada de B; B) 0 supõe que retas paralelas se encontram ou que A e B coincidem, o que não ocorre pois r e s são paralelas e distintas; C) 4 raiz de 2 seria a diagonal de um quadrado de lado 4, o que não se aplica a pontos sobre a mesma vertical; E) 2 resultaria de dividir a diferença 4 pelo coeficiente angular 2, procedimento sem base geométrica.
💡 Dica: Calcule as coordenadas dos pontos A e B antes de encontrar a distância.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou o coeficiente linear -3 da reta s como se fosse a ordenada de B, em vez de calcular o valor de y para x = 1, e então subtraiu 3 - (-3) = 6.
Provavelmente concluiu que, por serem as retas paralelas, os pontos de interseção com t coincidem ou que a distância entre eles é nula, confundindo paralelismo com coincidência.
Provavelmente tratou AB como a hipotenusa de um triângulo retângulo ou a diagonal de um quadrado de lado 4, aplicando Pitágoras sem necessidade, já que A e B estão na mesma vertical.
Por que engana: O aluno pode confundir a distância entre os pontos A e B com a distância entre as retas, calculando incorretamente a diferença entre as ordenadas.
Interseções: A(1,3) e B(1,-1). Como as abscissas são iguais, a distância é |3 - (-1)| = 4.
Provavelmente dividiu a diferença vertical 4 pelo coeficiente angular 2 das retas, tratando a distância como se fosse uma medida horizontal ou ajustada pela inclinação.
Raio-X da questão
distância entre pontos
avaliacao
distância entre pontos · equações de retas
Revisar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.
O aluno pode confundir a distância entre os pontos A e B com a distância entre as retas, calculando incorretamente a diferença entre as ordenadas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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