No plano cartesiano, sejam A(-5,2) e B(3,-4). a) Determine a equação da mediatriz (reta dos pontos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(-5,2) e B(3,-4). a) Determine a equação da mediatriz (reta dos pontos equidistantes de A e B); b) Encontre a interseção dessa reta com o segmento AB e interprete o resultado geometricamente.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Midpoint M = ((-5+3)/2,(2+(-4))/2)=(-1,-1). Slope AB = (-4-2)/(3-(-5))=-6/8=-3/4, então mediatriz tem coeficiente angular 4/3. Equação pela forma ponto-rreta: y+1=(4/3)(x+1), ou 4x-3y+1=0. A interseção entre 4x-3y+1=0 e a reta de AB (3x+4y+7=0) é (-1,-1), ou seja, a mediatriz cruza AB em seu ponto médio; geometricamente, o ponto médio de AB pertence à mediatriz e é o único ponto da mediatriz sobre o segmento AB.
Explicação
A mediatriz de um segmento é a reta que passa pelo seu ponto médio e é perpendicular ao segmento. A interseção da mediatriz com o segmento AB ocorre exatamente no ponto médio, que é o único ponto em comum entre a mediatriz e o segmento, confirmando que este ponto é equidistante de A e B. Portanto, a interpretação geométrica revela que a mediatriz divide o segmento em duas partes iguais, refletindo a simetria entre os pontos A e B.
Raio-X da questão
mediatriz e interseção
avaliacao
coordenadas no plano cartesiano · equação da reta
Revisar conceitos de mediatriz e interseção de retas.
O aluno pode confundir a mediatriz com a mediana, calculando a equação da mediana em vez da mediatriz.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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