Resolva a equação 2x² = 18 e apresente todos os valores reais de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação 2x² = 18 e apresente todos os valores reais de x.
- A) x = 0
- B) x = 9
- C) x = ±1
- D) x = ±3
- E) x = ±6
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a equação dada: 2x^2 = 18. Ela é uma equação do segundo grau incompleta, pois não tem termo em x.
- Isole x^2 dividindo os dois lados por 2: x^2 = 18 / 2, portanto x^2 = 9.
- Extraia a raiz quadrada dos dois lados. Como a raiz de 9 é 3 e também (-3) elevado ao quadrado dá 9, obtemos x = 3 ou x = -3.
- Verifique: 2 vezes 3^2 = 2 vezes 9 = 18, e 2 vezes (-3)^2 = 2 vezes 9 = 18. Ambas as soluções satisfazem a equação.
- Conclusão: o conjunto solução é S = {-3, 3}, que corresponde à alternativa D, x = ±3, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) x = 0 não satisfaz a equação, pois 2 vezes 0^2 = 0, e não 18. B) x = 9 é apenas o valor de x^2, não de x, e 2 vezes 9^2 = 162, não 18. C) x = ±1 daria 2 vezes 1 = 2, e não 18. E) x = ±6 daria 2 vezes 36 = 72, e não 18.
💡 Dica: Isolar x² e aplicar a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acha que, por haver um 2 multiplicando x^2, a solução deve ser x = 0, ignorando o termo 18 do lado direito da igualdade.
O aluno calcula corretamente x^2 = 9, mas para no meio do caminho e esquece de extrair a raiz quadrada, tomando x como igual a 9.
O aluno divide 18 por 18 em vez de dividir por 2, obtendo x^2 = 1 e, consequentemente, x = ±1.
Dividindo por 2 obtém-se x² = 9; portanto x = ±v9 = ±3.
O aluno multiplica 18 por 2 em vez de dividir, obtendo x^2 = 36 e, portanto, x = ±6.
Por que engana: Confundir a operação de divisão ao isolar x, resultando em valores incorretos.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
resolução de equações quadráticas · fatoração de polinômios
Revisar resolução de equações do segundo grau.
Confundir a operação de divisão ao isolar x, resultando em valores incorretos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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