Resolva a equação x² = 49 e apresente todos os valores reais de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação x² = 49 e apresente todos os valores reais de x.
- A) x = 7 ou x = -7.
- B) x = 0
- C) x = 14
- D) x = 6
- E) x = 10
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Queremos os valores reais de x que satisfazem x^2 = 49.
- Um número elevado ao quadrado dá 49 quando é a raiz quadrada de 49, positiva ou negativa. Como 7 vezes 7 é 49, e também (-7) vezes (-7) é 49, temos x = 7 ou x = -7.
- Verificação: 7^2 = 49 e (-7)^2 = 49, ambos corretos.
- A alternativa A traz exatamente esses dois valores, por isso está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada porque x = 0 daria 0^2 = 0, não 49.
- A alternativa C está errada porque 14^2 = 196, não 49; confunde-se o quadrado com o dobro do número.
- A alternativa D está errada porque 6^2 = 36, e não 49.
- A alternativa E está errada porque 10^2 = 100, e não 49.
💡 Dica: Lembre-se de que a raiz quadrada pode ter dois valores.
Alternativa por alternativa
Aplicando raiz quadrada: x = ±v49 = ±7; ambas são soluções reais da equação.
O aluno pode ter achado que resolver x^2 = 49 é apenas zerar algo ou confundiu a equação com x^2 = 0, ignorando o termo constante 49.
Por que engana: O aluno pode confundir a operação e achar que x deve ser apenas 7, desconsiderando o valor negativo.
O aluno provavelmente tomou o dobro de 7 (14) como solução, confundindo x^2 com 2x ou a operação de multiplicar por 2.
O aluno pode ter calculado a raiz de 49 subtraindo ou dividindo incorretamente, ou confundiu 49 com 36 (quadrado de 6) por erro de leitura ou de tabuada.
O aluno pode ter arredondado 49 para a dezena mais próxima ou confundido o quadrado de 10 (100) com 49, usando um valor de cálculo errado.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
resolução de equações quadráticas · propriedades das potências
Revisar como resolver equações quadráticas simples.
O aluno pode confundir a operação e achar que x deve ser apenas 7, desconsiderando o valor negativo.
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