Um grupo registra quedas livres de uma esfera a partir de diferentes alturas e obtém os tempos de queda: h (m)…

Questão

Um grupo registra quedas livres de uma esfera a partir de diferentes alturas e obtém os tempos de queda: h (m) = [0,80; 1,20; 1,60; 2,00] e t (s) = [0,41; 0,49; 0,57; 0,63]. Usando y = (1/2) g t² (SI), calcule g com incerteza a partir desses dados e elabore um breve relatório: (a) gráfico y versus t² com equação da reta, (b) tabela com t² e cálculo de g por ponto, (c) duas versões do resultado comunicadas a públicos distintos (leigo e técnico).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento e resposta modelo: 1) Calcule t²: [0,1681; 0,2401; 0,3249; 0,3969] s². 2) Para cada par, s_i = y/t²: [4,762; 4,998; 4,926; 5,038] (unidade m/s² dividida por s² ? m·s?²/ s² ? dimensionless; aqui s_i = ½ g). 3) Média s = 4,931 ? g = 2·4,931 = 9,86 m/s². 4) Estime incerteza: s_s (desvio padrão da média) ˜0,061 ? s_g = 2·0,061 = 0,12 m/s². Resultado: g = 9,86 ± 0,12 m/s². Apresentação: - Gráfico: eixo x = t² (s²), eixo y = h (m); ajustar reta y = s·t²; apresentar R² e equação y = (4,931 ±0,061)·t². - Tabela: colunas h, t, t², s_i. - Público leigo: "Medimos a aceleração da gravidade e obtivemos g ˜ 9,9 m/s² (incerteza ±0,1), compatível com o valor esperado." (texto curto, sem jargão, figura do gráfico). - Público técnico: informe método (modelo y=(1/2)gt²), dados brutos, cálculo de t², média e incerteza estatística, equação da reta obtida por ajuste linear (incluindo R²), possível fontes de erro sistemático (tempo de reação, resistência do ar, medição de altura) e sugestão de melhorias (câmera de alta taxa, múltiplas repetições).

Explicação

O cálculo de g é fundamentado na relação entre a altura e o tempo de queda, utilizando a fórmula da queda livre, que permite determinar a aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais. A apresentação dos resultados em diferentes níveis de complexidade atende às necessidades de públicos distintos, facilitando a compreensão. A inclusão de incertezas e possíveis fontes de erro torna a análise mais rigorosa e confiável.

Raio-X da questão

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