Experimento para medir g por queda livre. Dados: alturas y (m) = [0,50; 1,00; 1,50; 2,00] e tempos t (s) =…

Questão

Experimento para medir g por queda livre. Dados: alturas y (m) = [0,50; 1,00; 1,50; 2,00] e tempos t (s) = [0,32; 0,45; 0,55; 0,64]. Explique como obter g por linearização e calcule g e sua incerteza, mostrando cálculos e fórmula usada.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução: equação do movimento y = (1/2) g t² ? g = 2y / t² para cada par (y,t). Calcule g_i para cada medição: 1) y=0,50 m, t=0,32 s ? g1 = 2·0,50 / 0,32² = 1,00 / 0,1024 = 9,77 m/s² 2) y=1,00 m, t=0,45 s ? g2 = 2·1,00 / 0,45² = 2,00 / 0,2025 = 9,88 m/s² 3) y=1,50 m, t=0,55 s ? g3 = 3,00 / 0,3025 = 9,92 m/s² 4) y=2,00 m, t=0,64 s ? g4 = 4,00 / 0,4096 = 9,77 m/s² Média aritmética: g¯ = (9,77+9,88+9,92+9,77)/4 = 9,83 m/s². Estimativa da incerteza: desvio padrão amostral s ˜ 0,078 m/s²; incerteza do valor médio (s/vN) ˜ 0,039 m/s². Resultado final: g = (9,83 ± 0,04) m/s². Comentários: recomenda-se linearizar plotando y versus t² (espera-se reta com inclinação g/2) e melhorar precisão com mais repetições e cronômetro de maior resolução.

Explicação

A solução utiliza a relação entre a altura e o tempo de queda livre, derivando a fórmula para calcular a aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais. O cálculo de g para cada par de valores permite obter uma média que representa uma estimativa mais precisa, enquanto a análise da incerteza fornece uma medida da confiabilidade do resultado. A recomendação de linearizar os dados e realizar mais repetições visa aumentar a precisão e a validade do experimento.

Raio-X da questão

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