Em um experimento de queda livre mediu-se a altura h = 1,50 ± 0,005 m e registraram-se 10 tempos independentes…

Questão

Em um experimento de queda livre mediu-se a altura h = 1,50 ± 0,005 m e registraram-se 10 tempos independentes de queda: 0,550; 0,548; 0,553; 0,551; 0,549; 0,552; 0,554; 0,547; 0,551; 0,550 s. a) Calcule a média aritmética t¯, o desvio padrão amostral s e o erro padrão da média s_t. b) Estime a aceleração da gravidade g usando g = 2h / t¯² e propague a incerteza de h e de t¯ para obter s_g. c) Determine intervalo de confiança de 95% para g (use t_{0,975;9} = 2,262). d) Discuta fontes possíveis de erro sistemático e proponha duas melhorias experimentais (inclua uso de TDIC).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Soma dos tempos = 5,505 s ? t¯ = 5,505/10 = 0,5505 s. Desvio padrão amostral: s ˜ 0,00217 s. Erro padrão da média: s_t = s/v10 ˜ 0,000687 s. b) g = 2h / t¯² = 2·1,50 / (0,5505)² = 9,9006 m·s?². Propagação: s_g = g·v[(s_h/h)² + (2s_t/t¯)²], com s_h = 0,005 m ? s_h/h = 0,003333; 2s_t/t¯ = 2·0,000687/0,5505 ˜ 0,002496. Assim s_g ˜ 9,9006·0,004163 ˜ 0,041 m·s?². Resultado: g = 9,90 ± 0,04 m·s?² (incerteza padrão). c) Para 95% CI use dt = t_{0,975;9}·s_t = 2,262·0,000687 ˜ 0,00155 s. Reavaliando a incerteza com 2dt/t¯ ? s_g,95% ˜ 0,065 m·s?². Intervalo de confiança de 95%: g = 9,90 ± 0,07 m·s?² (aprox.). d) Fontes de erro sistemático: atrito do ar (resistência do ar), viés de sincronização no início/fim da medida (tempo de reação) e alinhamento incorreto da régua/altura. Melhorias: (1) usar fotogates ou sensores óticos conectados a aquisição de dados (TDIC) para medir tempo sem reação humana; (2) aumentar a altura de queda (maior t reduz fração relativa do erro de temporização) e repetir com mais medições; complementar com análise de vídeo com timestamp para verificar impactos e reduzir erros sistemáticos.

Explicação

A solução apresentada realiza corretamente os cálculos necessários para determinar a média, o desvio padrão e o erro padrão, além de aplicar a fórmula apropriada para estimar a aceleração da gravidade e propagar as incertezas. O intervalo de confiança é calculado usando o valor crítico da distribuição t, garantindo uma análise estatística robusta. As fontes de erro sistemático e as melhorias propostas são relevantes e práticas, mostrando uma compreensão abrangente do experimento e suas limitações.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um site afirma que um experimento de queda livre mediu g ˜ 5,0 m/s². Dados: h1 = 0,10 m, t1 = 0,14 s; h2 = 0,40 m, t2 =…
• Um grupo registra quedas livres de uma esfera a partir de diferentes alturas e obtém os tempos de queda: h (m) = [0,80…
• Você realizou um experimento para determinar a aceleração gravitacional local medindo o tempo de queda t (s) de um…
• Experimento de queda livre: uma esfera é solta de diferentes alturas e o tempo entre soltura e impacto é medido. Dados…
• Descreva um procedimento experimental para determinar a aceleração da gravidade g a partir de medidas de altura h e…
• Em um experimento de queda livre, três medições do tempo de queda de um objeto (altura h = 4,9 m) foram: 1,01 s; 1,00 s…

Todas as questões de 1.ª e 2.ª Lei de Mendel