Em um retângulo, o comprimento mede 3x metros, a largura mede x metros e a diagonal mede 10 m. Determine x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender a ideia de variável, representada por letra ou símbolo, para expressar relação entre duas grandezas, diferenciando-a da ideia de incógnita.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um retângulo, o comprimento mede 3x metros, a largura mede x metros e a diagonal mede 10 m. Determine x (considere medidas positivas).
- A) x = v10
- B) x = 0
- C) x = 5
- D) x = 2
- E) x = 4
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o retângulo tem lados de comprimento 3x e largura x, e a diagonal forma com eles um triângulo retângulo, vale o teorema de Pitágoras: (3x)^2 + x^2 = 10^2. Passo 2: Desenvolvendo, 9x^2 + x^2 = 100, ou seja, 10x^2 = 100. Passo 3: Dividindo os dois lados por 10, obtemos x^2 = 10. Passo 4: Como as medidas são positivas, x = raiz de 10, que corresponde à alternativa A. Passo 5: Conferindo, (3 raiz de 10)^2 + (raiz de 10)^2 = 90 + 10 = 100 = 10^2, o que confirma a resposta. Passo 6: A alternativa B está errada porque x = 0 anularia as medidas do retângulo, o que é impossível. Passo 7: A alternativa C está errada porque, com x = 5, a diagonal seria maior que 10 m. Passo 8: A alternativa D está errada porque, com x = 2, a soma dos quadrados dos lados seria 40, e não 100. Passo 9: A alternativa E está errada porque, com x = 4, a soma dos quadrados dos lados seria 160, e não 100. Passo 10: O gabarito oficial (A) está correto, e a resolução por conta própria chegou à mesma conclusão.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras: (3x)² + x² = 10² ? 10x² = 100 ? x² = 10; como medida positiva, x = v10.
Ao simplificar a equação, o aluno pode ter eliminado o termo em x^2 ou tratado a equação como linear sem sentido, chegando a 10x = 0. Ele também não percebe que medidas positivas não podem ser nulas.
O aluno provavelmente dividiu a diagonal por 2 achando que x é metade dela, ou somou os lados como se a diagonal fosse o perímetro, sem usar o teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do retângulo e a diagonal, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter calculado 10^2 incorretamente como 20 ou ter errado a potência ao montar a equação, chegando a 10x = 20 e, assim, x = 2.
O aluno não aplica Pitágoras corretamente e estima x pelo quadrado perfeito mais próximo de 10 (que é 16 = 4^2), confundindo a raiz quadrada aproximada com a solução exata.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · propriedades de retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do retângulo e a diagonal, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um retângulo, o comprimento mede (x+1) cm e a largura mede (x-1) cm. A diagonal mede 10 cm. Determine as medidas do…
- Uma faixa retangular tem uma diagonal marcada com 10 m. Qual é o comprimento da diagonal?
- Após medir um terreno retangular, você descobriu que a largura é 6 m e a diagonal é de 10 m. Qual é o comprimento do…
- Um retângulo tem largura de 4 m e altura de 3 m. Qual é a diagonal do retângulo?
- Um terreno retangular tem 8 m de largura e uma diagonal de 10 m. Qual é o comprimento do terreno?
- Um estudante mediu a diagonal de um retângulo que tem comprimento de 3 m e largura de 4 m. Calcule o comprimento da…
Todas as questões de Linguagem algébrica: variável e incógnita
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog