Após medir um terreno retangular, você descobriu que a largura é 6 m e a diagonal é de 10 m. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Após medir um terreno retangular, você descobriu que a largura é 6 m e a diagonal é de 10 m. Qual é o comprimento do terreno, em metros, considerando que a diagonal forma um triângulo retângulo com a largura e o comprimento?
- A) 5 metros
- B) 6 metros
- C) 9 metros
- D) 7 metros
- E) 8 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. A diagonal do terreno é a hipotenusa, pois fica oposta ao ângulo reto. A largura de 6 m e o comprimento x são os catetos.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Então 10^2 = 6^2 + x^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + x^2.
- Isole x^2 subtraindo 36 dos dois lados: x^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 64 = 8 metros. Portanto, a alternativa correta é a E.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 5 metros não satisfaz 6^2 + 5^2 = 61, que é diferente de 100.
- B) 6 metros seria o próprio valor da largura, o que daria um quadrado de lado 6 e diagonal de aproximadamente 8,49, não 10.
- C) 9 metros daria 6^2 + 9^2 = 117, que não é igual a 100.
- D) 7 metros daria 6^2 + 7^2 = 85, que também não é igual a 100.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu a diagonal ao meio (10 / 2 = 5), tratando a medida da diagonal como se fosse a metade de um cateto, sem aplicar a relação de Pitágoras.
Provavelmente repetiu a largura como comprimento, supondo que o terreno seria quadrado, ou confundiu o comprimento pedido com a medida já informada no enunciado.
Provavelmente errou a subtração ao calcular 100 - 36, obtendo 81 em vez de 64, e depois extraiu a raiz corretamente de 81 chegando a 9.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Provavelmente tentou combinar as medidas por subtração ou soma simples, sem usar o teorema de Pitágoras, chegando a um valor arbitrário próximo de 8.
É a resposta que o enunciado sustenta.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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