Um terreno retangular tem 8 m de largura e uma diagonal de 10 m. Qual é o comprimento do terreno?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno retangular tem 8 m de largura e uma diagonal de 10 m. Qual é o comprimento do terreno?
- A) 4 m
- B) 6 m
- C) 8 m
- D) 9 m
- E) 12 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como o terreno é retangular, a largura, o comprimento e a diagonal formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: diagonal^2 = largura^2 + comprimento^2. Passo 3: Substituindo os valores, 10^2 = 8^2 + comprimento^2, ou seja, 100 = 64 + comprimento^2. Passo 4: Isolando o termo desconhecido, comprimento^2 = 100 - 64 = 36. Passo 5: Extraindo a raiz quadrada, comprimento = raiz de 36 = 6 m. Passo 6: Verificando, 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2, então a resposta está correta. Conclusão: a alternativa B está certa e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 4 m não satisfaz 4^2 + 8^2 = 80, que não é igual a 100. C) 8 m tornaria o terreno um quadrado, o que não é dito no enunciado e daria diagonal de raiz de 128, aproximadamente 11,3 m. D) 9 m daria 9^2 + 8^2 = 145, diferente de 100. E) 12 m daria 12^2 + 8^2 = 208, muito maior que 100.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a metade da largura (8 dividido por 2) como se fosse o comprimento, ou fez uma subtração sem base no teorema, como 10 menos 8 mais 2, sem aplicar corretamente a relação entre os quadrados dos lados.
Cálculo correto: v(10² - 8²) = 6 m.
O aluno provavelmente repetiu o valor da largura, supondo que o terreno é um quadrado (lados iguais), o que não está indicado no enunciado, que fala de um retângulo.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente calculou corretamente 10^2 - 8^2 = 36, mas depois dividiu 36 por 4 em vez de extrair a raiz quadrada, confundindo a operação necessária para encontrar o lado.
O aluno provavelmente encontrou o valor 6 m, mas o dobrou achando que o comprimento é o dobro do valor calculado, ou confundiu a medida pedida com um cálculo de perímetro ou de lados iguais.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
abstrato
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