Matemática7º anoBNCC EF07MA18Difícil⏱ longo

Num triângulo retângulo, os catetos medem (x+5) m e (3x-1) m. A distância do vértice do ângulo reto até o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA18

Resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo, os catetos medem (x+5) m e (3x-1) m. A distância do vértice do ângulo reto até o ponto médio da hipotenusa mede 10 m. Determine x e as medidas dos catetos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Observação: o segmento do vértice do ângulo reto ao ponto médio da hipotenusa vale metade da hipotenusa; se essa distância é 10 m, a hipotenusa mede 20 m. Aplicando Pitágoras: (x+5)²+(3x-1)²=20² ? expandindo: x²+10x+25 +9x²-6x+1=400 ? 10x²+4x-374=0. Discriminante ?=4²-4·10·(-374)=14976=(24v26)². Assim x=[-4 ± 24v26]/20 = (-1 ± 6v26)/5. Tomando x>0: x=(-1+6v26)/5. Portanto os catetos são: x+5=(24+6v26)/5 m e 3x-1=(-8+18v26)/5 m (valores exatos).

Explicação

A solução utiliza a relação entre os lados do triângulo retângulo e a distância do vértice do ângulo reto até o ponto médio da hipotenusa, que é metade da hipotenusa. A aplicação do Teorema de Pitágoras permite estabelecer uma equação que relaciona os catetos e a hipotenusa, resultando em uma equação quadrática que é resolvida para encontrar o valor de x. A partir de x, as medidas dos catetos são determinadas, garantindo que todos os passos seguem a lógica matemática correta.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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