Uma rampa reta liga o topo de um talude de 2,0 m de altura ao ponto de aterramento; a rampa mede 5,0 m. Sendo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma rampa reta liga o topo de um talude de 2,0 m de altura ao ponto de aterramento; a rampa mede 5,0 m. Sendo x a projeção horizontal entre a base do talude e a base da rampa, determine x por meio de uma equação do tipo ax² = b.
- A) x = 2 m
- B) x = v21 ˜ 4,583 m.
- C) x = 4 m
- D) x = 1,5 m
- E) x = 5 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pelo talude, pela projeção horizontal x e pela rampa. A altura do talude (2,0 m) é um cateto, a projeção horizontal x é o outro cateto, e a rampa (5,0 m) é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2, isto é, 5,0^2 = 2,0^2 + x^2. Passo 3: Isole o termo em x: 25 = 4 + x^2, logo x^2 = 25 - 4 = 21. Essa é a equação do tipo ax^2 = b, com a = 1 e b = 21. Passo 4: Extraia a raiz quadrada positiva, pois x é uma distância: x = raiz de 21, que é aproximadamente 4,583 m. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa B é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 2 m é a altura do talude, não a projeção horizontal. A alternativa C está errada porque 4 m não satisfaz 4^2 + 2^2 = 20, que difere de 25. A alternativa D está errada porque 1,5 m produz 1,5^2 + 2^2 = 6,25, muito menor que 25. A alternativa E está errada porque x = 5 m faria a rampa coincidir com a projeção horizontal, o que ignora a altura do talude.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras: a rampa é a hipotenusa e os lados são 2 m e x.
Alternativa por alternativa
Tomou a altura do talude (2 m) como se fosse a projeção horizontal x, sem montar a relação pitagórica entre os três lados.
Pelo teorema de Pitágoras: x² + 2² = 5² ? x² = 25 - 4 = 21, portanto x = v21.
Supôs que x^2 = 16 por associação com a terna 3-4-5 ou por extrapolação errada, sem aplicar corretamente 5^2 - 2^2 = 21.
Por que engana: O aluno pode subtrair os comprimentos diretamente ou confundir a rampa com um cateto, em vez de usar o teorema de Pitágoras e calcular x² = 25 − 4.
Calculou (5 - 2) dividido por 2, usando uma operação linear em vez de subtrair os quadrados dos catetos e extrair a raiz.
Considerou a rampa como se fosse horizontal, ignorando a altura de 2 m do talude, e portanto igualou a projeção ao comprimento da rampa.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Relações métricas em triângulos retângulos · Resolução de equações quadráticas
Revise a relação entre os lados de um triângulo retângulo e a aplicação do teorema de Pitágoras.
O aluno pode subtrair os comprimentos diretamente ou confundir a rampa com um cateto, em vez de usar o teorema de Pitágoras e calcular x² = 25 − 4.
tomada_decisao
abstrato
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