Considere uma variável 'simbolo' que pode assumir 40 valores distintos (letras, dígitos e sinais). Usando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar informações, agrupando-as em coleções (conjuntos) e associando cada coleção a um ‘tipo de dado’.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma variável 'simbolo' que pode assumir 40 valores distintos (letras, dígitos e sinais). Usando codificação binária fixa, quantos bits são necessários por 'simbolo' para representar todos os valores? Explique brevemente.
- A) 7 bits, para permitir mais de 40 valores.
- B) 6 bits por símbolo.
- C) 5 bits, pois 2^5 = 32 valores são suficientes.
- D) 4 bits, já que 2^4 = 16 pode ser suficiente.
- E) 8 bits, pois cobre todos os cenários possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. São 40 valores distintos e queremos o menor número de bits n de uma codificação binária fixa capaz de representá-los todos, ou seja, 2^n deve ser maior ou igual a 40.
- Teste as potências de 2. Com 5 bits temos 2^5 = 32 combinações, que não bastam para 40 valores. Com 6 bits temos 2^6 = 64 combinações, que cobrem os 40 valores.
- Conclua. O número mínimo de bits é 6, o que confirma a alternativa B, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A exige 7 bits, o que até funciona, mas não é o mínimo necessário. A alternativa C usa 5 bits, que oferecem apenas 32 valores e não bastam. A alternativa D usa 4 bits, que oferecem apenas 16 valores. A alternativa E usa 8 bits, que funciona mas desperdiça bits, pois não é o menor número possível.
💡 Dica: Calcule o logaritmo base 2 do número de valores.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por ser maior que 40, o número de bits deve ser arredondado para cima de forma exagerada, sem verificar se 6 bits já são suficientes. Confunde ter 'mais do que o necessário' com 'o necessário'.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de bits necessária, escolhendo uma opção que não cobre todos os 40 valores distintos.
Porque 2^5 = 32 < 40 = 64 = 2^6, portanto a codificação fixa exige 6 bits para representar 40 estados distintos.
O aluno calcula 2^5 = 32, percebe que 32 é próximo de 40 e considera suficiente, sem notar que 32 é menor que 40 e não cobre todos os valores.
O aluno usa a ideia de que 2^4 = 16 'pode ser suficiente', tratando a suficiência como algo aproximado e não como exigência de cobrir todos os 40 valores distintos.
O aluno acredita que, por ser um número 'redondo' de bits e cobrir qualquer caso, 8 bits é a melhor escolha, sem entender que se pede o número mínimo necessário.
Raio-X da questão
codificação binária
avaliacao
potencia de dois · codificacao de dados
Revisar a relação entre valores distintos e bits necessários na codificação binária.
O aluno pode confundir a quantidade de bits necessária, escolhendo uma opção que não cobre todos os 40 valores distintos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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