Um mol de gás ideal é levado isotermicamente a T = 300 K de V_i = 1,0×10?² m³ para V_f = 2,0×10?² m³. Calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um mol de gás ideal é levado isotermicamente a T = 300 K de V_i = 1,0×10?² m³ para V_f = 2,0×10?² m³. Calcule o trabalho realizado pelo gás W (J) usando W = nRT·ln(V_f/V_i) com R = 8,31 J·mol?¹·K?¹.
- A) W ˜ 1,73×10³ J
- B) W ˜ 5,00×10³ J
- C) W ˜ 1,00×10³ J
- D) W ˜ 2,50×10² J
- E) W ˜ 3,00×10³ J
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. São n = 1 mol, T = 300 K, R = 8,31 J/(mol·K), V_i = 1,0×10^-2 m³ e V_f = 2,0×10^-2 m³. A transformação é isotérmica, então a fórmula W = nRT·ln(V_f/V_i) se aplica. Passo 2: Calcule a razão de volumes. V_f/V_i = 2,0×10^-2 / 1,0×10^-2 = 2. Passo 3: Calcule o produto nRT. nRT = 1 × 8,31 × 300 = 2493 J. Passo 4: Calcule o logaritmo natural. ln(2) é aproximadamente 0,693. Passo 5: Multiplique. W = 2493 × 0,693 ≈ 1728 J, ou seja, W ≈ 1,73×10^3 J. Essa é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (5,00×10^3 J) surge se ln(2) for tomado como 2; a C (1,00×10^3 J) não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados; a D (2,50×10^2 J) tem a ordem de grandeza errada, pois o produto nRT já é da ordem de 10^3 J; a E (3,00×10^3 J) é alta demais, pois o fator multiplicativo correto é ln(2), menor que 1.
💡 Dica: Aplique a fórmula do trabalho para gases ideais.
Alternativa por alternativa
W = 1·8,31·300·ln2 = 2493·0,6931 ˜ 1728 J ˜ 1,73×10³ J.
O aluno provavelmente tomou ln(2) como se fosse 2, multiplicando nRT por 2 e obtendo cerca de 4986 J, arredondado para 5,00×10^3 J. Ele não aplicou a função logarítmica corretamente.
Por que engana: Confundir a fórmula do trabalho com a de energia interna, aplicando a equação errada para o cálculo do trabalho realizado pelo gás.
O aluno provavelmente errou o cálculo do fator logarítmico ou arredondou ln(2) para um valor muito pequeno, em torno de 0,4, o que leva a um resultado de cerca de 1000 J. Não há um erro conceitual claro, apenas uma falha na conta.
O aluno provavelmente deslocou a vírgula ou a potência de dez no resultado final, obtendo 2,50×10^2 J em vez de cerca de 1,73×10^3 J. Isso indica descuido com a ordem de grandeza.
O aluno provavelmente aproximou ln(2) por um valor próximo de 1,2 ou fez uma estimativa grosseira do logaritmo, obtendo cerca de 3000 J. Ele não conferiu se o fator logarítmico é menor que 1.
Raio-X da questão
trabalho em gás ideal
avaliacao
cálculo de trabalho em gás ideal · logaritmo natural
Revisar a equação do trabalho em processos isotérmicos.
Confundir a fórmula do trabalho com a de energia interna, aplicando a equação errada para o cálculo do trabalho realizado pelo gás.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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