Um gás ideal com n = 2,00 mol é comprimido isotermicamente a T = 300 K de V1 = 5,00×10^-2 m³ para V2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gás ideal com n = 2,00 mol é comprimido isotermicamente a T = 300 K de V1 = 5,00×10^-2 m³ para V2 = 1,00×10^-2 m³. Calcule o trabalho W realizado sobre o gás usando W = n·R·T·ln(V1/V2) (R = 8,31 J·mol^-1·K^-1). Indique o sinal (J).
- A) W = -8,03×10^3 J
- B) W = 0 J
- C) W = +5,00×10^3 J
- D) W = 2,00×10^3 J
- E) W = +8,03×10^3 J (trabalho feito sobre o gás)
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: n = 2,00 mol, T = 300 K, V1 = 5,00×10^-2 m³, V2 = 1,00×10^-2 m³ e R = 8,31 J/(mol·K). Como V2 < V1, o gás é comprimido. Passo 2: Calcule n·R·T = 2,00 × 8,31 × 300 = 4986 J. Passo 3: Calcule o logaritmo natural da razão de volumes: V1/V2 = 5,00, logo ln(5) é aproximadamente 1,609. Passo 4: Multiplique: W = 4986 × 1,609 ≈ 8,03×10^3 J. O resultado é positivo porque a fórmula dada, com V1 maior que V2, fornece o trabalho realizado sobre o gás na compressão, que é a convenção usada no enunciado ao pedir o trabalho sobre o gás. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, W = +8,03×10^3 J, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem o módulo certo, mas o sinal negativo corresponderia ao trabalho realizado pelo gás; B supõe que transformação isotérmica implica trabalho nulo, o que não é verdade, pois a temperatura constante só significa variação de energia interna nula; C e D apresentam valores que não resultam da fórmula com os dados fornecidos.
💡 Dica: Aplique a fórmula do trabalho para gases ideais.
Alternativa por alternativa
Acerta o módulo do trabalho, mas inverte o sinal, achando que compressão gera trabalho negativo, como ocorre quando o gás realiza trabalho na expansão. Não compreende a convenção pedida no enunciado (trabalho sobre o gás).
Por que engana: O aluno pode confundir o sinal do trabalho, calculando um valor positivo ao invés de negativo, ou vice-versa, ao aplicar a fórmula.
Acredita que, por ser isotérmica, a transformação não envolve trabalho, confundindo temperatura constante com ausência de troca de energia. Não percebe que a compressão exige trabalho mesmo mantendo T constante.
Erra o cálculo numérico da expressão nRT·ln(V1/V2), por exemplo, aplicando mal o logaritmo ou arredondando de forma incorreta, o que leva a um valor de cerca de 5,00×10^3 J.
Trata o valor de n (2,00) como se fosse o resultado ou confunde a ordem de grandeza ao multiplicar, chegando a 2,00×10^3 J. Não aplica corretamente a fórmula com o logaritmo.
W = n·R·T·ln(V1/V2) = 2,00·8,31·300·ln(5/1) ˜ 4986·1,609 = 8,03×10^3 J; sinal positivo indica trabalho aplicado ao gás.
Raio-X da questão
trabalho em gás ideal
avaliacao
cálculo de trabalho em gás ideal · lei dos gases ideais
Revisar a fórmula do trabalho em processos isotérmicos.
O aluno pode confundir o sinal do trabalho, calculando um valor positivo ao invés de negativo, ou vice-versa, ao aplicar a fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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