2,00 mol de um gás diatômico (? = 1,40; Cv = 2,50·R) ocupam V1 = 0,0200 m³ a T1 = 300 K. O gás é comprimido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
2,00 mol de um gás diatômico (? = 1,40; Cv = 2,50·R) ocupam V1 = 0,0200 m³ a T1 = 300 K. O gás é comprimido adiabaticamente e reversivelmente até V2 = 0,00500 m³. Calcule T2 e o trabalho realizado SOBRE o gás W_on. Use R = 8,31 J·mol^-1·K^-1 e note que, em processo adiabático reversível, ?U = n·Cv·(T2-T1) e W_on = n·Cv·(T2-T1).
- A) T2 ˜ 450 K, W_on ˜ 10,00×10^3 J
- B) T2 ˜ 300 K, W_on ˜ 3,00×10^3 J
- C) T2 ˜ 5,22×10^2 K (522 K); W_on ˜ 9,24×10^3 J.
- D) T2 ˜ 600 K, W_on ˜ 15,00×10^3 J
- E) T2 ˜ 400 K, W_on ˜ 5,00×10^3 J
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. n = 2,00 mol, gama = 1,40, Cv = 2,50R, V1 = 0,0200 m³, T1 = 300 K, V2 = 0,00500 m³. Como gama = Cp/Cv, temos Cp = 3,50R. Com R = 8,31 J/(mol·K), Cv = 20,775 J/(mol·K).
- Use a relação da transformação adiabática reversível para gás ideal: T1·V1^(gama-1) = T2·V2^(gama-1). Portanto T2 = T1·(V1/V2)^(gama-1).
- Calcule a razão de volumes: V1/V2 = 0,0200/0,00500 = 4. Como gama-1 = 0,40, temos (V1/V2)^0,40 = 4^0,40 = 2^0,80, que vale aproximadamente 1,741. Assim T2 = 300 × 1,741 ≈ 522 K.
- Calcule o trabalho sobre o gás. Pelo enunciado, W_on = n·Cv·(T2-T1) = 2,00 × 20,775 × (522,3 - 300) = 41,55 × 222,3 ≈ 9,24×10^3 J. Como o gás é comprimido, esse trabalho é positivo, e a energia interna aumenta, o que é coerente com a compressão adiabática.
- Conclusão. A alternativa C (T2 ≈ 522 K, W_on ≈ 9,24×10^3 J) coincide com o resultado obtido, em concordância com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 450 K não corresponde a nenhuma relação adiabática com a razão de volumes 4. A alternativa B está errada porque supõe temperatura constante, o que caracteriza uma transformação isotérmica e não adiabática. A alternativa D está errada porque 600 K corresponderia a uma potência de expoente 0,5, e não ao expoente gama-1 = 0,40. A alternativa E está errada porque 400 K não resulta da relação de potência e supõe uma variação de temperatura proporcional ao volume.
💡 Dica: Aplique as fórmulas de processo adiabático para encontrar T2 e W_on.
Alternativa por alternativa
Provavelmente supôs que a temperatura aumenta de forma linear com a redução do volume, ou que usou um fator de 1,5 sem aplicar a lei de potência adiabática. Assim chegou a 450 K e um trabalho de 10,00×10^3 J.
Por que engana: Confundir o trabalho realizado com a variação de temperatura, aplicando a fórmula errada para o trabalho em processos adiabáticos.
Acredita que, na compressão, a temperatura permanece constante, confundindo a transformação adiabática com a isotérmica. Por isso mantém T2 = 300 K e obtém trabalho nulo de variação de energia interna, sem perceber a contradição com a compressão.
T2 = T1·(V1/V2)^{?-1} = 300·(0,020/0,005)^{0,4} ˜ 522 K. Cv=2,5R=20,78 J·mol^-1·K^-1; W_on = n·Cv·(T2-T1)=2·20,78·222,3 ˜ 9,24×10^3 J.
Aplicou a razão de volumes elevada a um expoente de 0,5 (raiz quadrada de 4 = 2), em vez de usar o expoente gama-1 = 0,40. Isso leva a T2 = 600 K e a um trabalho exagerado de 15,00×10^3 J.
Usou um procedimento aproximado, como somar uma variação arbitrária à temperatura inicial, sem aplicar a lei de potência da adiabática. Assim obteve 400 K e um trabalho de 5,00×10^3 J, que não é consistente com o processo descrito.
Raio-X da questão
processo adiabático
avaliacao
processo adiabático · primeira lei da termodinâmica
Revisar as leis dos gases ideais e processos adiabáticos.
Confundir o trabalho realizado com a variação de temperatura, aplicando a fórmula errada para o trabalho em processos adiabáticos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Considere 1,0 mol de gás ideal diatômico (? = 1,4, R = 8,31 J·mol?¹·K?¹) que sofre uma expansão adiabática reversível de…
- Um gás diatômico (? = 1,4) sofre compressão adiabática reversível de V1 = 5,0×10^-3 m³ para V2 = 1,0×10^-3 m³. Se T1 =…
- Um gás ideal com n = 2,00 mol é comprimido isotermicamente a T = 300 K de V1 = 5,00×10^-2 m³ para V2 = 1,00×10^-2 m³…
- Dois mols (n = 2) de um gás ideal diatômico (Cv = 5/2·R) a T1 = 300 K são aquecidos a volume constante até T2 = 600 K…
- (OBJETIVA, Dif 2) Um mol de um gás diatômico (assuma C_v = 5/2·R e C_p = 7/2·R) é aquecido a pressão constante de T_1…
- Discuta qualitativa e quantitativamente uma expansão adiabática reversível de um gás ideal monoatômico (? = 5/3). Dados…
Todas as questões de Transformações e Conservações em Sistemas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog