Uma amostra de 1,0 mol de gás ideal realiza compressão isotérmica a T = 300 K de V1 = 2.4×10^-2 m^3 para V2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma amostra de 1,0 mol de gás ideal realiza compressão isotérmica a T = 300 K de V1 = 2.4×10^-2 m^3 para V2 = 1.2×10^-2 m^3. Use W = nRT ln(V2/V1). Qual é o trabalho W (J) realizado pelo gás?
- A) W = nRT · V2/V1
- B) W = P1·(V2 - V1)
- C) W = nRT ln(V1/V2)
- D) W = nRT ln(V2/V1) = 1·8.314·300·ln(0.5) ˜ -1.73×10^3 J (trabalho pelo gás).
- E) W = nRT (V1 - V2)
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o processo. A compressão é isotérmica (T = 300 K constante) de um gás ideal, então o trabalho segue a fórmula fornecida: W = nRT ln(V2/V1). Passo 2: Calcule a razão de volumes. V2/V1 = (1.2×10^-2)/(2.4×10^-2) = 0,5. Passo 3: Calcule o termo nRT. n = 1,0 mol, R = 8,314 J/(mol·K), T = 300 K, logo nRT = 2494,2 J. Passo 4: Calcule o logaritmo natural. ln(0,5) = -0,6931. Passo 5: Multiplique. W = 2494,2 × (-0,6931) ≈ -1,73×10^3 J. O sinal negativo é coerente com a compressão: o gás sofre redução de volume e, portanto, recebe trabalho do meio externo (o trabalho realizado pelo gás é negativo). Passo 6: Compare com o gabarito. A alternativa D traz exatamente essa expressão e esse valor, então o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A troca o logaritmo pela razão simples V2/V1, o que não corresponde à integral de P dV em processo isotérmico. B usa a fórmula de processo isobárico, que não se aplica, pois a pressão varia durante a compressão isotérmica e P1 nem foi fornecida. C inverte a razão dentro do logaritmo, o que inverte o sinal e dá valor positivo, incorreto para uma compressão. E usa a diferença de volumes multiplicada por nRT, ignorando a dependência logarítmica do trabalho isotérmico.
💡 Dica: Aplique a fórmula do trabalho para gases ideais.
Alternativa por alternativa
O aluno lembra que a fórmula envolve nRT e a razão V2/V1, mas esquece o logaritmo natural e usa a razão diretamente como fator multiplicativo.
O aluno aplica a fórmula de trabalho de processo isobárico, W = P·ΔV, como se a pressão fosse constante, quando na compressão isotérmica a pressão varia com o volume.
O aluno inverte a razão de volumes dentro do logaritmo, calculando ln(V1/V2) = +0,693, e obtém sinal positivo, o que contraria o fato de que a compressão exige trabalho sobre o gás.
Por que engana: Confundir a fórmula do trabalho em compressão isotérmica, utilizando a relação incorreta entre V1 e V2.
Isotérmica: W = nRT ln(Vf/Vi). Substituindo n=1 mol, R=8.314 J·mol-1·K-1, T=300 K e ln(0.5) obtém-se ˜ -1.73×10^3 J; sinal negativo indica trabalho sobre o gás.
O aluno supõe que o trabalho é proporcional à diferença de volumes, como em P·ΔV, e substitui o logaritmo pela diferença (V1 - V2), ignorando a natureza logarítmica do trabalho isotérmico.
Raio-X da questão
trabalho em gás ideal
avaliacao
compressão isotérmica · trabalho em gás ideal
Revisar a equação do trabalho em processos isotérmicos.
Confundir a fórmula do trabalho em compressão isotérmica, utilizando a relação incorreta entre V1 e V2.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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