Durante uma pirueta uma bailarina reduz seu momento de inércia de I1 = 2,8 kg·m² para I2 = 1,2 kg·m². Se sua…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma pirueta uma bailarina reduz seu momento de inércia de I1 = 2,8 kg·m² para I2 = 1,2 kg·m². Se sua velocidade inicial é ?1 = 3,5 rad/s, calcule a velocidade final ?2 e a variação da energia cinética rotacional ?K. Use conservação do momento angular L = I·? e K = 1/2 I ?².
- A) ?2 ˜ 7,2 rad/s; ?K ˜ +10,0 J.
- B) ?2 ˜ 4,0 rad/s; ?K ˜ -5,0 J.
- C) ?2 ˜ 12,0 rad/s; ?K ˜ +50,0 J.
- D) ?2 ˜ 5,0 rad/s; ?K ˜ +15,0 J.
- E) ?2 ˜ 8,17 rad/s; ?K ˜ +22,9 J.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Conservação do momento angular: I1 * ω1 = I2 * ω2, logo ω2 = (I1 * ω1) / I2 = (2,8 * 3,5) / 1,2 = 9,8 / 1,2 ≈ 8,17 rad/s. Passo 2: Energia cinética inicial: K1 = 1/2 * I1 * ω1^2 = 0,5 * 2,8 * 12,25 = 17,15 J. Passo 3: Energia cinética final: K2 = 1/2 * I2 * ω2^2 = 0,5 * 1,2 * 66,69 ≈ 40,0 J. Passo 4: Variação: ΔK = K2 - K1 ≈ 40,0 - 17,15 ≈ +22,9 J. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem ω2 incompatível com a razão I1/I2 e ΔK positivo com valor que não corresponde ao cálculo; B reduz a velocidade, o que contraria a conservação do momento angular quando o momento de inércia diminui; C superestima a velocidade final, resultando em energia muito maior do que a obtida; D apresenta ω2 e ΔK que não seguem da relação L = I·ω com os dados fornecidos. Observação: a energia cinética aumenta porque o trabalho realizado pela bailarina ao encolher os braços (forças internas) é transferido para o movimento de rotação.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a velocidade final.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a velocidade final sem aplicar corretamente a proporção inversa entre momento de inércia e velocidade angular, obtendo um valor que não satisfaz L = I·ω. Em seguida, não recalcula a energia cinética a partir dos dados corretos.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
O aluno supõe que, ao encolher, a bailarina perde velocidade de rotação e energia, como se houvesse atrito ou desaceleração. Ele aplica a intuição do dia a dia de que girar mais devagar é o natural, contrariando a conservação do momento angular.
O aluno inverte ou multiplica de forma errada a razão entre os momentos de inércia, chegando a uma velocidade final muito maior que a correta. Com esse valor exagerado, a energia cinética final também sai superestimada.
O aluno acredita que a velocidade final e a variação de energia dependem de forma simples e linear dos dados, sem usar a relação quadrática de K com ω. Assim, obtém valores arbitrários que não respeitam a conservação do momento angular.
L constante ? ?2 = I1 ?1 / I2 = 2,8·3,5/1,2 ˜ 8,17 rad/s. K1=0,5·2,8·3,5²˜17,15 J; K2=0,5·1,2·8,17²˜40,05 J; ?K˜22,9 J (ganho por trabalho muscular).
Raio-X da questão
momento de inércia e energia cinética rotacional
avaliacao
conservação do momento angular · energia cinética rotacional
Revisar as fórmulas de momento angular e energia cinética rotacional.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
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