Uma bomba centrífuga exige potência mecânica contínua P_mec = 1,20 kW por t = 5,0 h/dia. O motor que aciona a…

Questão

Uma bomba centrífuga exige potência mecânica contínua P_mec = 1,20 kW por t = 5,0 h/dia. O motor que aciona a bomba tem eficiência ?_motor = 0,85; o inversor tem eficiência ?_inv = 0,92; eficiência do banco de baterias (round-trip) ?_bat = 0,95; profundidade de descarga máxima DOD = 0,50. O banco opera a V_banco = 48 V e cada bateria é 12 V, 200 Ah. Calcule: (a) energia elétrica diária retirada do banco (kWh), (b) energia diária que o PV deve fornecer (kWh), (c) capacidade mínima do banco em Ah a 48 V e (d) número mínimo de baterias de 12 V × 200 Ah e arranjo série/paralelo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Energia mecânica diária: E_mec = P_mec·t = 1{,}20 kW·5,0 h = 6{,}00 kWh = 6000 Wh. 2) Energia elétrica entregue ao motor (AC): E_ac = E_mec/?_motor = 6000 / 0{,}85 = 7058,82 Wh ˜ 7,06 kWh. 3) Energia retirada do banco (antes perdas do banco): E_bat_out = E_ac/?_inv = 7058,82 / 0{,}92 = 7672,00 Wh ˜ 7,67 kWh. (resposta a) 4) Energia que o PV deve prover considerando perdas do banco: E_pv = E_bat_out / ?_bat = 7672,00 / 0{,}95 = 8086,32 Wh ˜ 8,09 kWh. (resposta b) 5) Energia que precisa estar armazenada no banco considerando DOD: E_stored = E_bat_out / DOD = 7672,00 / 0{,}50 = 15 344,00 Wh. 6) Capacidade em Ah a 48 V: C_48V = E_stored / V_banco = 15 344 / 48 = 319,67 Ah ˜ 320 Ah. (resposta c) 7) Cada string de 4 baterias 12 V em série fornece 48 V × 200 Ah = 200 Ah a 48 V. Número de strings em paralelo = C_48V / 200 Ah = 319,67 / 200 = 1,598 ? 2 strings. 8) Total de baterias = 4 (série por string) × 2 (paralelo) = 8 baterias de 12 V, 200 Ah. Arranjo: 2 strings em paralelo de 4 baterias em série cada. (resposta d) Unidades SI usadas: W, Wh, V, Ah. Valores finais: (a) 7,67 kWh/dia; (b) 8,09 kWh/dia; (c) ˜320 Ah a 48 V; (d) 8 baterias (4S×2P).

Explicação

Os cálculos realizados consideram as potências e eficiências em cada etapa do sistema, desde a energia mecânica até a energia elétrica disponível no banco de baterias. A conversão de energia e as perdas associadas são tratadas de forma sequencial, garantindo que a energia necessária para o funcionamento do motor seja adequadamente dimensionada. O arranjo final das baterias é determinado pela capacidade total exigida e pela configuração de tensão necessária, assegurando que o sistema opere de forma eficiente.

Raio-X da questão

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