Projeto: alimentar um motor DC que exige Pmech = 600 W com eficiência ? = 75% durante t = 30 min. Deseja-se um…

Questão

Projeto: alimentar um motor DC que exige Pmech = 600 W com eficiência ? = 75% durante t = 30 min. Deseja-se um banco de células de 3,0 V e capacidade 2,5 Ah por célula, resistência interna por célula r = 0,05 O. Determine: (a) número de células em série N_s para obter tensão nominal 24 V; (b) número de strings em paralelo N_p necessário para que a tensão terminal sob carga seja ? 23 V; (c) número total de células e energia armazenada em Wh. Forneça cálculos e justificativas (use P_elec = Pmech/?, I = P_elec / 24 V, V_terminal = N_s·3,0 - (I/N_p)·(N_s·r)).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1 — Potência elétrica requerida: Pe = Pmech/? = 600/0,75 = 800 W. Corrente total necessária a 24 V: I = Pe/24 = 800/24 ˜ 33,333 A. Passo 2 — N_s para tensão nominal: cada célula 3,0 V ? N_s = 24/3,0 = 8 células em série. Passo 3 — resistência interna da string: r_s = N_s·r = 8·0,05 = 0,40 O. A tensão terminal sob carga com N_p paralelos: V_term = N_s·3,0 - (I/N_p)·r_s. Queremos V_term ? 23 V: 24 - (33,333/N_p)·0,40 = 23 ? (33,333/N_p)·0,40 = 1,0 ? 33,333/N_p = 2,5 ? N_p = 13,333. Escolhe-se N_p = 14 strings. Passo 4 — Verificações: corrente por string I_s = I/N_p ˜ 33,333/14 ˜ 2,381 A; queda por string = I_s·r_s ˜ 2,381·0,40 ˜ 0,952 V; V_term ˜ 24 - 0,952 ˜ 23,048 V (suficiente). Passo 5 — número total de células e energia: N_total = N_s·N_p = 8·14 = 112 células. Capacidade equivalente = 2,5 Ah·14 = 35 Ah a 24 V ? energia armazenada ˜ 24·35 = 840 Wh. Energia requerida para 30 min: E_req = Pe·0,5 h = 800·0,5 = 400 Wh. O banco fornece 840 Wh > 400 Wh, portanto atende a autonomia pedida com margem para perdas e envelhecimento. Observações: este projeto assume células idênticas e comportamento linear; para projeto real, considerar segurança, controle de carga, balanceamento e margem adicional para degradação.

Explicação

Os cálculos realizados consideram a potência elétrica necessária e a corrente exigida para garantir que a tensão terminal sob carga atenda ao requisito mínimo. A escolha do número de strings em paralelo assegura que a resistência interna não cause uma queda de tensão excessiva, mantendo a operação do motor dentro dos parâmetros desejados. Além disso, a energia armazenada no banco de células é suficiente para atender à demanda durante o tempo especificado, garantindo a autonomia do sistema.

Raio-X da questão

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