(DISSERTATIVA, Dif.3) Uma bomba elétrica de água (P_nominal = 600 W) precisa operar 2,0 h por dia em uma…

Questão

(DISSERTATIVA, Dif.3) Uma bomba elétrica de água (P_nominal = 600 W) precisa operar 2,0 h por dia em uma clínica rural sem rede elétrica. O sistema usa banco de baterias nominal V_bat = 48 V, inversor com eficiência ?_inv = 90% e eficiência de armazenamento (round-trip) das baterias ?_bat = 85%. Admite-se profundidade de descarga máxima DOD = 50% e autonomia requerida de 3 dias sem recarga. Calcule a capacidade mínima do banco de baterias em kWh e em Ah (à tensão nominal), mostrando todas as etapas e fórmulas. Discuta as principais perdas (inversor, baterias) e proponha duas medidas para reduzir a capacidade necessária.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Energia útil diária do equipamento: E_load = P·t = 600 W·2,0 h = 1,200 Wh = 1,20 kWh. 2) Energia retirada da bateria considerando inversor: E_batt_daily = E_load/?_inv = 1,20/0,90 = 1,333 kWh/dia. 3) Energia total necessária para autonomia de 3 dias (energia disponível da bateria): E_needed_useful = E_batt_daily·3 = 1,333·3 = 4,000 kWh. 4) Considerando perdas de armazenamento (bateria), energia que deve ser armazenada = E_needed_store = E_needed_useful/?_bat = 4,000/0,85 ˜ 4,7059 kWh. 5) Com DOD = 50% a capacidade nominal do banco: C_nom_kWh = E_needed_store / DOD = 4,7059/0,50 ˜ 9,4118 kWh. 6) Em ampère-hora à tensão nominal: C_Ah = (C_nom_kWh·1000)/V_bat = 9411,8 Wh/48 V ˜ 196,0 Ah. Resultado: capacidade mínima ˜ 9,41 kWh (˜196 Ah a 48 V). Perdas e mitigação: as maiores perdas são a eficiência do inversor (conversão DC?AC) e as perdas de carga/descarga nas baterias (?_bat <1), além das perdas resistivas nos cabos. Para reduzir a capacidade necessária recomenda-se (a) aumentar a eficiência do sistema — usar inversor com maior ?_inv e baterias com maior eficiência de ciclo (ex.: lítio) — o que reduz E_batt_daily e E_needed_store; (b) reduzir a demanda energética ou tempo de uso — por exemplo, usar bomba com melhor rendimento hidráulico ou reduzir vazão/tempo; (c) otimizar a tensão do banco (maior V reduz corrente e perdas resistivas) e minimizar perdas nos condutores. Essas medidas diminuem a energia a ser armazenada e, portanto, a capacidade exigida.

Explicação

A solução apresentada segue um raciocínio lógico e sistemático, calculando a energia necessária para o funcionamento do equipamento e considerando as perdas de eficiência do inversor e das baterias. Os cálculos são realizados passo a passo, levando em conta a profundidade de descarga e a autonomia desejada, resultando em uma capacidade mínima do banco de baterias. Além disso, a discussão sobre as perdas e as medidas para mitigação demonstra uma compreensão abrangente do sistema e suas otimizações.

Raio-X da questão

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