Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 e um cateto mede 7+0,6¯ (7,666...). Calcule o comprimento exato…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 e um cateto mede 7+0,6¯ (7,666...). Calcule o comprimento exato do outro cateto usando álgebra e o teorema de Pitágoras.
- A) 2v62/3
- B) 8v62/3
- C) 5v62/3
- D) 4v62/3
- E) 6v62/3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Converter a dízima para fração. 7,666... = 7 + 2/3 = 23/3. Assim, o cateto conhecido é 23/3 e a hipotenusa é 13 = 39/3. Passo 2: Aplicar o teorema de Pitágoras, em que hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Logo, cateto2^2 = 13^2 - (23/3)^2 = 169 - 529/9. Passo 3: Colocar 169 com denominador 9: 169 = 1521/9. Então cateto2^2 = (1521 - 529)/9 = 992/9. Passo 4: Extrair a raiz quadrada: cateto2 = raiz de 992 / raiz de 9 = raiz de 992 / 3. Passo 5: Simplificar a raiz. 992 = 16 x 62 e raiz de 16 = 4, logo raiz de 992 = 4 raiz de 62. Portanto, cateto2 = 4 raiz de 62 / 3, que é a alternativa D. Conferência: 4 raiz de 62 / 3 é aproximadamente 10,50, e 10,50^2 é aproximadamente 110,2, que coincide com 169 - 58,8 = 110,2. Passo 6: Por que as outras estão erradas. A) 2 raiz de 62 / 3 elevaria ao quadrado 248/9, valor diferente de 992/9. B) 8 raiz de 62 / 3 elevaria ao quadrado 3968/9, quatro vezes maior que o correto. C) 5 raiz de 62 / 3 elevaria ao quadrado 1550/9, valor que não corresponde a 992/9. E) 6 raiz de 62 / 3 elevaria ao quadrado 2232/9, também diferente do valor correto. O gabarito D está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
Alternativa por alternativa
Ao simplificar raiz de 992, o aluno provavelmente extraiu apenas raiz de 4 = 2 em vez de 4, ou fatorou 992 de forma incompleta.
O aluno provavelmente errou a fatoração de 992 e tratou 992 = 64 x 62 ou multiplicou por 8 em vez de 4 ao extrair a raiz.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente errou a raiz quadrada do fator fora da raiz, usando 5 em vez de 4, o que indica um cálculo incorreto ao simplificar a expressão.
0,6¯=2/3 ? cateto dado =23/3. Aplicando Pitágoras: outro cateto =v(13²-(23/3)²)=v((1521-529)/9)=v(992/9)=4v62/3.
O aluno provavelmente errou a simplificação de raiz de 992, usando 6 como fator externo, o que não corresponde a raiz de 16 nem a qualquer quadrado perfeito que divida 992.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · equações algébricas
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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