Num triângulo retângulo, os catetos medem 3,6¯ m e 2,1¯ m. Calcule, em forma exata (fração e radicial), o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem 3,6¯ m e 2,1¯ m. Calcule, em forma exata (fração e radicial), o comprimento da hipotenusa.
- A) Hipotenusa = (5v58)/9 m.
- B) Hipotenusa = (5v50)/9 m
- C) Hipotenusa = (4v15)/3 m
- D) Hipotenusa = (7v29)/9 m
- E) Hipotenusa = 6 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter as dízimas periódicas em frações. 3,6 com a barra sobre o 6 é 3,666..., que vale 33/9 = 11/3. 2,1 com a barra sobre o 1 é 2,111..., que vale 19/9.
- Aplicar o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2 = (11/3)^2 + (19/9)^2 = 121/9 + 361/81.
- Reduzir ao mesmo denominador: 121/9 = 1089/81, então a soma é (1089 + 361)/81 = 1450/81.
- Extrair a raiz: hipotenusa = raiz de 1450 / 9. Como 1450 = 25 x 58, raiz de 1450 = 5 raiz de 58. Logo, hipotenusa = (5 raiz de 58)/9 m.
- Conferir com o gabarito: a alternativa A coincide com o resultado obtido, portanto o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: B fatora 1450 como 25 x 50, o que está errado, pois 25 x 58 = 1450; C dá 240/9 para o quadrado da hipotenusa, o que não corresponde a 1450/81; D dá 1421/81, valor que resulta de soma incorreta; E afirma que a hipotenusa é 6 m, mas 6^2 = 36 é bem diferente de 1450/81, aproximadamente 17,9.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Converter 3,6¯ = 11/3 e 2,1¯ = 19/9; aplicar Pitágoras: h²=(11/3)²+(19/9)²=(121/9)+(361/81)=1450/81, logo h=v(1450)/9 = (5v58)/9.
Fatorou corretamente 1450 como 25 x algo, mas errou o número restante, escrevendo 50 em vez de 58, e simplificou a raiz de forma errada.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a hipotenusa.
Obteve um quadrado da hipotenusa diferente de 1450/81, provavelmente por erro na conversão das dízimas ou na soma das frações, e depois extraiu raiz de forma inconsistente.
Calculou a soma dos quadrados com erro numérico, chegando a 1421/81 em vez de 1450/81, e então fatorou a raiz de forma incorreta.
Ignorou a barra das dízimas, tratou os números como decimais exatos e deu uma resposta inteira sem aplicar Pitágoras, possivelmente por palpite de um valor que parecia bonito.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · cálculo de raízes quadradas
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma direta dos catetos ao calcular a hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Num triângulo retângulo, um cateto mede 0,6¯ m (0,666...) e o outro cateto mede 1,2¯ m (1,222...). Calcule a hipotenusa…
- (DISSERTATIVA) Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos medindo…
- Num triângulo retângulo, os catetos medem 4,3¯ m e 2,7¯ m (dízimas periódicas: 4,333... e 2,777...). Determine o…
- (DISSERTATIVA) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 6,3¯ m (6,333...) e um cateto mede 4 m. Determine, em forma…
- Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 e um cateto mede 7+0,6¯ (7,666...). Calcule o comprimento exato do outro…
- Num triângulo retângulo, um cateto mede 2,4¯ m (2,444...) e a hipotenusa mede 5 m. Calcule o comprimento exato do outro…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog