Matemática9º anoBNCC EF09MA13Média⏱ medio

Num triângulo retângulo, um cateto mede 0,6¯ m (0,666...) e o outro cateto mede 1,2¯ m (1,222...). Calcule a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo, um cateto mede 0,6¯ m (0,666...) e o outro cateto mede 1,2¯ m (1,222...). Calcule a hipotenusa em forma exata.

A) v50/9 m
B) v157/9 m
C) v100/9 m
D) v81/9 m
E) v157/3 m

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Converta as dízimas em frações. 0,666... = 2/3, pois 6/9 = 2/3. Para 1,222... = 1 + 0,222..., e 0,222... = 2/9, logo 1,222... = 11/9. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Calcule (2/3)^2 = 4/9 = 36/81 e (11/9)^2 = 121/81. Passo 4: Some as frações com denominador comum 81: 36/81 + 121/81 = 157/81. Passo 5: Tire a raiz quadrada do numerador e do denominador: hipotenusa = raiz de 157 / raiz de 81 = raiz de 157 / 9 m, que é a alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) raiz de 50/9 não corresponde à soma correta dos quadrados; C) raiz de 100/9 vem de uma conversão incorreta das dízimas; D) raiz de 81/9 = 1 m não respeita a soma dos quadrados dos catetos; E) raiz de 157/3 esquece que o denominador 9 também deve ser tirado da raiz como 9 (e não como 3). Passo 7: O gabarito oficial B está correto, e a resolução independente confirma essa alternativa.

💡 Dica: Converta as dízimas periódicas em frações e aplique o teorema de Pitágoras.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Provavelmente obteve o quadrado da hipotenusa igual a 50/81 por erro na soma das frações ou na conversão de um dos catetos para fração, sem somar corretamente 36/81 e 121/81.

Por que engana: O aluno pode tratar as dízimas periódicas como decimais exatos ou calcular incorretamente os quadrados dos catetos ao aplicar o teorema de Pitágoras.

B Correta

0,6¯ = 2/3 e 1,2¯ = 11/9. Pelo Teorema de Pitágoras: h² = (2/3)² + (11/9)² = 4/9 + 121/81 = 157/81, logo h = v157/9.

C Erradaerro: Procedimental

Provavelmente converteu uma das dízimas para uma fração errada, chegando a um numerador 100 no lugar de 157, e assim obteve a raiz de 100/9 = 10/9.

D Erradaerro: Senso comum

Provavelmente supôs que a hipotenusa deveria ser um valor inteiro simples ou igual a 1 m, por intuição de que os catetos têm tamanhos próximos de 1 m, e não calculou a soma dos quadrados.

E Erradaerro: Procedimental

Provavelmente calculou corretamente o numerador 157, mas tirou a raiz do denominador como 3 em vez de 9, confundindo a raiz de 9 com a raiz de 81 (ou a raiz de 81 com 3).

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras com dízimas

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Conversão de dízimas periódicas · Teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revise conversão de dízimas periódicas em frações e o cálculo da hipotenusa pelo teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode tratar as dízimas periódicas como decimais exatos ou calcular incorretamente os quadrados dos catetos ao aplicar o teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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