Um dançarino urbano de massa m = 65 kg faz uma curva fechada mantendo velocidade v = 2,0 m/s ao redor de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino urbano de massa m = 65 kg faz uma curva fechada mantendo velocidade v = 2,0 m/s ao redor de um ponto a r = 0,50 m. Calcule o coeficiente mínimo de atrito estático µ necessário para que não escorregue. Use g = 10 m/s² e a_c = v²/r.
- A) µ = 0,60, já que a velocidade não importa para o cálculo.
- B) µ = 0,20, pois o coeficiente é reduzido por ser uma curva fechada.
- C) µ = 0,50, pois a massa não influencia no cálculo do atrito.
- D) µ = 1,00, pois o atrito é sempre máximo em curvas.
- E) µ = v²/(r·g) = (2,0²)/(0,50·10) = 0,80
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a força que produz a curva. Na curva, o atrito estático entre o tênis e o chão é a única força horizontal, e ela é a força centrípeta: F_at = m·a_c.
- Calcule a aceleração centrípeta: a_c = v^2/r = (2,0)^2/0,50 = 4,0/0,50 = 8,0 m/s^2.
- Como o atrito estático máximo é µ·m·g, a condição de não escorregar é µ·m·g ≥ m·a_c. A massa se cancela: µ ≥ a_c/g = 8,0/10 = 0,80. Assim, o coeficiente mínimo é µ = 0,80, e a alternativa E está correta, pois v^2/(r·g) = 4,0/(0,50·10) = 0,80.
- Por que as outras estão erradas. A) Ignora a velocidade, que aparece no quadrado em a_c, então o cálculo depende dela. B) Curvas mais fechadas exigem mais atrito, não menos. C) A massa realmente se cancela, mas o valor 0,50 não corresponde ao cálculo. D) O atrito estático não é sempre máximo; ele assume apenas o valor necessário para manter a curva.
- Conclusão. Você pode verificar pelo cálculo que o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Calcule a aceleração centrípeta e use a fórmula do atrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que a velocidade não influencia a exigência de atrito em uma curva. Na verdade, a aceleração centrípeta cresce com o quadrado da velocidade.
Supõe que curvas fechadas reduzem o coeficiente de atrito necessário. Uma curva mais fechada (r menor) aumenta a aceleração centrípeta e, portanto, o atrito exigido.
Corretamente percebe que a massa se cancela, mas usa o valor do raio (0,50) como resultado, sem calcular a razão v^2/(r·g). Isso mostra que não montou a relação entre a_c e g.
Por que engana: Confundir a relação entre massa e coeficiente de atrito, acreditando que a massa não influencia no cálculo do atrito necessário em curvas.
Acredita que o atrito estático sempre atinge seu valor máximo nas curvas. O atrito estático assume apenas o valor necessário para fornecer a força centrípeta, até o limite µ·m·g.
Força centrípeta F_c = m v²/r é provida pelo atrito máximo F_at,max = µ m g; igualando m v²/r = µ m g resulta em µ = v²/(r g).
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · movimento circular
Revisar a relação entre força de atrito e aceleração centrípeta.
Confundir a relação entre massa e coeficiente de atrito, acreditando que a massa não influencia no cálculo do atrito necessário em curvas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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