Num triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C) a hipotenusa AB mede 26 cm. A altura CD traçada sobre AB divide…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C) a hipotenusa AB mede 26 cm. A altura CD traçada sobre AB divide AB em AD = 10 cm e DB = 16 cm. Calcule a medida da altura CD.
- A) CD = 6 cm
- B) CD = 5 cm
- C) CD = 8 cm
- D) CD = 4·v10 cm
- E) CD = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- No triângulo retângulo ABC, a altura CD relativa à hipotenusa divide AB em dois segmentos, AD = 10 cm e DB = 16 cm. Conferindo, AB = 10 + 16 = 26 cm, como o enunciado informa.
- Pela relação métrica do triângulo retângulo, o quadrado da altura relativa à hipotenusa é igual ao produto dos dois segmentos que ela determina: CD^2 = AD · DB.
- Substituindo os valores: CD^2 = 10 · 16 = 160.
- Extraindo a raiz quadrada: CD = raiz de 160. Como 160 = 16 · 10, temos raiz de 160 = raiz de 16 · raiz de 10 = 4 · raiz de 10. Logo CD = 4·v10 cm, que é a alternativa D.
- Verificação das demais. A (6 cm) daria CD^2 = 36, incompatível com 160. B (5 cm) daria 25. C (8 cm) daria 64. E (10 cm) daria 100. Nenhuma delas satisfaz CD^2 = 160.
- Conclusão: o gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita independentemente.
💡 Dica: Use a relação entre a altura e os segmentos da hipotenusa.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu os segmentos (16 - 10 = 6) e tomou a diferença como altura, sem usar a relação entre altura e projeções.
O aluno pode ter tomado metade do menor segmento (10 / 2 = 5) como altura, aplicando uma divisão sem nenhuma base na relação métrica.
O aluno provavelmente tomou metade do maior segmento (16 / 2 = 8) como altura, supondo que a altura seja a metade de uma das projeções.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo e a altura, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Propriedade: a altura do ângulo reto satisfaz CD² = AD·DB = 10·16 = 160, então CD = v160 = 4·v10.
O aluno pode ter copiado um dos segmentos (AD = 10 cm) como sendo a própria altura, confundindo a medida do segmento sobre a hipotenusa com a medida perpendicular CD.
Raio-X da questão
altura em triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da altura em triângulos retângulos.
Confundir a relação entre os lados do triângulo e a altura, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
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