Uma escada de 5,0 m é encostada numa parede formando um triângulo retângulo. A escada apoia-se a 4,0 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5,0 m é encostada numa parede formando um triângulo retângulo. A escada apoia-se a 4,0 m de altura na parede. Qual é a distância da base da parede até o pé da escada?
- A) x = 6,0 m
- B) x = 5,0 m
- C) x = 2,0 m
- D) 3,0 m
- E) x = 4,5 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado. A escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto), com medida 5,0 m. A altura na parede é um cateto, com medida 4,0 m. A distância da base da parede ao pé da escada é o outro cateto, x.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 5^2 = 4^2 + x^2.
- Calcule as potências: 25 = 16 + x^2.
- Isole x^2: x^2 = 25 - 16, então x^2 = 9.
- Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida: x = raiz de 9, então x = 3,0 m. A alternativa correta é a D.
- Verificação. Os lados 3, 4 e 5 satisfazem 3^2 + 4^2 = 5^2 (9 + 16 = 25), confirmando a resposta.
- Por que as outras estão erradas: A) 6,0 m é maior que a própria escada, o que é impossível, pois um cateto deve ser menor que a hipotenusa. B) 5,0 m é a medida da escada, que é a hipotenusa, e não o cateto. C) 2,0 m não satisfaz 2^2 + 4^2 = 5^2, pois 4 + 16 = 20 é diferente de 25. E) 4,5 m também não satisfaz a relação, pois 4,5^2 + 4^2 = 20,25 + 16 = 36,25 é diferente de 25.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras, considerando 5,0 m como hipotenusa.
Alternativa por alternativa
Acredita que a distância no chão deve ser maior que o comprimento da escada, provavelmente somando as medidas dos lados em vez de aplicar Pitágoras.
Copia a medida da escada (5,0 m) como se fosse a distância no chão, confundindo a hipotenusa com um cateto.
Subtrai medidas dos lados (por exemplo, 4 - 2 ou 6 - 4) no lugar de usar o Teorema de Pitágoras, chegando a um valor pequeno demais.
Por que engana: O aluno pode tratar a escada como um cateto ou somar os comprimentos diretamente, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
No triângulo retângulo formado, x² + 4² = 5² ? x² = 25 - 16 = 9 ? x = 3,0 m.
Calcula corretamente 5^2 - 4^2 = 9, mas divide por 2 em vez de extrair a raiz quadrada, obtendo 4,5.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Identificar lados do triângulo retângulo · Elevar números ao quadrado
Revise a identificação da hipotenusa e a relação entre os lados do triângulo retângulo.
O aluno pode tratar a escada como um cateto ou somar os comprimentos diretamente, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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