Matemática9º anoBNCC EF09MA14Média⏱ medio

Uma escada de 5 metros é encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. Qual é a altura que a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 5 metros é encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. Qual é a altura que a escada alcança na parede se a base do triângulo mede 4 metros?

A) 3 metros
B) 4 metros
C) 2 metros
D) 5 metros
E) 3,6 metros

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, pois é o lado oposto ao ângulo reto. Logo, a hipotenusa mede 5 metros e a base (um cateto) mede 4 metros. A altura na parede é o outro cateto, que chamaremos de h. Passo 2: Pelo Teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 5^2 = 4^2 + h^2. Passo 3: Calculando as potências: 25 = 16 + h^2. Passo 4: Isolando h^2: h^2 = 25 - 16 = 9. Passo 5: Extraindo a raiz quadrada positiva: h = raiz de 9 = 3 metros. Passo 6: Conferindo: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, então a resposta é consistente. Passo 7: Por que as outras estão erradas: B) 4 metros é a própria base, e a altura não pode ser igual ao outro cateto neste caso; C) 2 metros não satisfaz 2^2 + 4^2 = 20, que não é 25; D) 5 metros é a medida da hipotenusa (a própria escada), e a altura deve ser menor que ela; E) 3,6 metros daria 3,6^2 + 4^2 = 12,96 + 16 = 28,96, que não é 25. Conclusão: a alternativa correta é a A, 3 metros, e o gabarito oficial está certo.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.

Alternativa por alternativa

A Correta

3² + 4² = 25, não é a altura correta.

B Erradaerro: Interpretação

Imagina que a altura da escada na parede é igual à base de 4 metros, usando o dado do enunciado como se fosse a resposta sem construir o triângulo.

C Erradaerro: Procedimental

Faz uma subtração simples entre a escada e a base, ou seja 5 - 3 = 2, ou calcula algo como raiz de 4 a partir de 5^2 - 4^2 = 9 sem chegar à raiz de 9, sem aplicar corretamente o Teorema de Pitágoras.

D Erradaerro: Conceitual

Confunde a escada (hipotenusa) com a altura que ela alcança na parede (cateto), supondo que a escada toca a parede exatamente na sua altura total.

E Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Tenta obter a altura por uma divisão de produtos das medidas dadas (como 4 vezes 5, dividido por algo), sem usar a relação de Pitágoras, e chega a um valor decimal aproximado.

Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a altura errada.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · triangulo retangulo

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.

⚠️ Erro mais comum

Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a altura errada.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

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