Em uma escada de 5 m de comprimento, que forma um triângulo retângulo com a parede e o chão, qual é a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada de 5 m de comprimento, que forma um triângulo retângulo com a parede e o chão, qual é a altura que a escada alcança se a base é de 4 m?
- A) 3 m
- B) 2 m
- C) 4 m
- D) 1 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, com medida 5 m. A base (um cateto) mede 4 m. A altura que a escada alcança é o outro cateto, que é a incógnita.
- Escolher a relação. Em triângulo retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substituir os valores. 5^2 = 4^2 + altura^2, ou seja, 25 = 16 + altura^2.
- Isolar a altura. altura^2 = 25 - 16 = 9. Logo, altura = raiz de 9 = 3 m.
- Conferir. 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 = 5^2, então a medida está correta.
- Conclusão. A alternativa correta é a A (3 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A B (2 m) não satisfaz 2^2 + 4^2 = 20, que não é 25. A C (4 m) faria a altura igual à base, o que não respeita os dados do triângulo. A D (1 m) não satisfaz 1^2 + 4^2 = 17, e a hipotenusa nunca é a soma ou diferença simples dos catetos. A E (6 m) daria 6^2 + 4^2 = 52, que não é 25, e um cateto não pode ser maior que a hipotenusa.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura é 3 m, pois 5² = 4² + 3².
O aluno provavelmente tirou a raiz quadrada da base (raiz de 4 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a altura como se fosse a raiz do próprio cateto dado.
O aluno supôs que a altura é igual à base, como se o triângulo fosse isósceles, sem usar a informação de que a escada tem 5 m.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a altura errada.
O aluno subtraiu os valores (5 - 4 = 1), aplicando uma diferença no lugar do Teorema de Pitágoras, que exige somar os quadrados dos catetos.
O aluno somou valores de forma aleatória (4 + 2 = 6), sem usar uma relação do triângulo retângulo e sem perceber que um cateto deve ser menor que a hipotenusa de 5 m.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a altura errada.
tomada_decisao
cotidiano
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