Matemática9º anoBNCC EF09MA14Fácil⏱ curto

Uma escada de 5,0 m encosta em um muro formando um triângulo retângulo; a base da escada fica a 3,0 m do muro…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA14

Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma escada de 5,0 m encosta em um muro formando um triângulo retângulo; a base da escada fica a 3,0 m do muro. Qual a altura alcançada pela escada no muro (em m)?

A) 3,5 m
B) 1,0 m
C) 5,5 m
D) 4,0 m
E) 2,0 m

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os elementos do triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa, com medida 5,0 m. A base da escada, que é a distância até o muro, é um dos catetos, com 3,0 m. A altura no muro é o outro cateto, que queremos encontrar.
Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos. Assim, 5^2 = 3^2 + h^2.
Calcule as potências: 25 = 9 + h^2.
Isole h^2: h^2 = 25 - 9 = 16.
Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 16 = 4,0 m. Logo, a alternativa correta é a D.
Confira o resultado. Como 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, a medida está correta.
Por que as outras estão erradas. A (3,5 m) não satisfaz 3,5^2 + 3^2 = 21,25, diferente de 25. B (1,0 m) corresponderia a uma altura pequena demais, pois 1^2 + 3^2 = 10, longe de 25. C (5,5 m) é maior que a própria escada, o que é impossível, pois o cateto não pode ser maior que a hipotenusa. E (2,0 m) daria 2^2 + 3^2 = 13, também diferente de 25.
Resultado: a altura alcançada pela escada no muro é de 4,0 m, e o gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras, considerando a escada como hipotenusa.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno provavelmente fez uma média ou um cálculo aproximado entre 3 e 4, sem aplicar o teorema de Pitágoras, ou chutou um valor próximo sem verificar a relação entre os lados.

Por que engana: O aluno pode subtrair os comprimentos diretamente ou considerar a base como hipotenusa, em vez de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente calculou 4 - 3 = 1, subtraindo a base do resultado intermediário, quando a altura é obtida pela raiz de h^2 e não por subtração simples entre medidas.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno provavelmente pensou que a altura alcançada seria próxima ou maior que o comprimento da escada, somando valores (como 5 + 0,5) por intuição, sem usar a relação entre hipotenusa e catetos.

D Correta

Pelo teorema de Pitágoras: altura² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16, logo altura = v16 = 4.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente calculou 5 - 3 = 2 e interpretou essa diferença como a altura, tratando a relação como se fosse uma subtração entre hipotenusa e cateto, o que não vale no triângulo retângulo.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

Teorema de Pitágoras

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Elementos do triângulo retângulo · Potenciação e raiz quadrada

📚 Reveja

Revise a identificação da hipotenusa e a relação entre os lados de um triângulo retângulo.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode subtrair os comprimentos diretamente ou considerar a base como hipotenusa, em vez de aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog