OBJETIVA — Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 7 cm e BC = 24 cm. Calcule…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
OBJETIVA — Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, os catetos medem AC = 7 cm e BC = 24 cm. Calcule o comprimento da hipotenusa AB.
- A) A hipotenusa AB mede 30 cm.
- B) A hipotenusa AB mede 20 cm.
- C) A hipotenusa AB mede 25 cm.
- D) A hipotenusa AB mede 24 cm.
- E) A hipotenusa AB mede 26 cm.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo ABC é retângulo em C, então AB é a hipotenusa, e os catetos são AC = 7 cm e BC = 24 cm.
- Aplique o teorema de Pitágoras: AB^2 = AC^2 + BC^2.
- Calcule os quadrados: 7^2 = 49 e 24^2 = 576.
- Some os valores: AB^2 = 49 + 576 = 625.
- Extraia a raiz quadrada: AB = raiz de 625 = 25 cm. Como a medida é positiva, a hipotenusa mede 25 cm.
- Conferência. Os valores 7, 24 e 25 formam a terna pitagórica conhecida, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas. A (30 cm) é maior que a hipotenusa possível, pois a soma dos quadrados dá 625 e não 900. B (20 cm) levaria a 400, valor que não corresponde à soma dos quadrados. D (24 cm) repete o cateto BC, que não pode ser a hipotenusa, pois a hipotenusa é sempre o maior lado. E (26 cm) levaria a 676, que também não é a soma 49 + 576.
- Gabarito. O gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução obtida de forma independente.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras aos catetos e extraia a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Acredita que a hipotenusa é aproximadamente a soma dos catetos (7 + 24 = 31) ou usa uma relação linear, ignorando que o teorema de Pitágoras envolve os quadrados das medidas.
Erra o cálculo da soma dos quadrados, obtendo 400 em vez de 625, e depois extrai a raiz de forma correta, chegando a 20 cm.
Pelo Teorema de Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625 ? AB = v625 = 25 cm.
Supõe que a hipotenusa tem a mesma medida de um dos catetos, copiando o valor 24 cm do enunciado, sem aplicar a relação entre os lados do triângulo.
Por que engana: Somar os comprimentos dos catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, sem elevar os valores ao quadrado antes de somá-los.
Faz a soma dos quadrados com descuido ou estima a raiz por aproximação, obtendo 676 (valor de 26^2) e não 625, sem conferir o resultado.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Quadrados e raízes quadradas · Identificação dos catetos e hipotenusa
Revise o teorema de Pitágoras e o cálculo de raízes quadradas.
Somar os comprimentos dos catetos ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, sem elevar os valores ao quadrado antes de somá-los.
tomada_decisao
abstrato
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