Uma instalação precisa fornecer P_load = 2,0 kW por t = 6,0 h (E_load). Inversor tem eficiência ?_inv = 90% e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma instalação precisa fornecer P_load = 2,0 kW por t = 6,0 h (E_load). Inversor tem eficiência ?_inv = 90% e baterias permitem Depth of Discharge DOD = 80%. Sistema DC em V = 48 V. Calcule energia útil da bateria requerida (kWh) e capacidade em Ah. Use E_load = P·t; E_bat = E_load/(?_inv·DOD); C(Ah)=E_bat(Wh)/V.
- A) E_bat ˜ 20 kWh; capacidade ˜ 420 Ah.
- B) E_bat ˜ 10 kWh; capacidade ˜ 200 Ah.
- C) E_bat ˜ 12 kWh; capacidade ˜ 250 Ah.
- D) E_bat ˜ 16,67 kWh; capacidade ˜ 347 Ah (48 V).
- E) E_bat ˜ 14 kWh; capacidade ˜ 300 Ah.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a energia útil consumida pela carga: E_load = P × t = 2,0 kW × 6,0 h = 12 kWh. Passo 2: Considere as perdas do sistema. A energia que a bateria deve fornecer é maior que a energia da carga, pois o inversor tem eficiência de 90% e só se pode descarregar 80% da capacidade. Passo 3: Calcule E_bat = E_load / (eficiência do inversor × DOD) = 12 / (0,90 × 0,80) = 12 / 0,72 = 16,67 kWh (valor aproximado). Passo 4: Converta para Wh e calcule a capacidade em Ah: C = E_bat / V = 16 667 Wh / 48 V = 347,2 Ah, ou seja, aproximadamente 347 Ah. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa um fator de perda muito maior que o necessário (12 / 0,6 = 20 kWh). A alternativa B está errada porque multiplica a energia pelo DOD em vez de dividir, resultando em cerca de 10 kWh. A alternativa C está errada porque ignora completamente as perdas do inversor e da bateria. A alternativa E está errada porque usa um fator de correção arbitrário que não corresponde ao produto 0,90 × 0,80.
💡 Dica: Calcule a energia útil da bateria e a capacidade em Ah usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno aplica um fator de correção excessivamente pequeno (cerca de 0,6), dividindo 12 kWh por 0,6 e superestimando a energia necessária da bateria. Ele não usa corretamente os valores de eficiência e DOD fornecidos.
O aluno multiplica a energia da carga pelo DOD (12 × 0,8 ≈ 10 kWh) em vez de dividir, o que inverte a lógica de que a bateria precisa armazenar mais do que a carga consome.
O aluno considera apenas a energia da carga (12 kWh) e ignora a eficiência do inversor e o DOD, achando que a bateria precisa armazenar exatamente a energia consumida.
Por que engana: O aluno pode confundir a eficiência do inversor com a capacidade total da bateria, resultando em um cálculo incorreto da energia útil necessária.
E_load = 2,0·6,0 = 12,0 kWh. E_bat = 12/(0,9·0,8) = 16,667 kWh = 16 667 Wh. C = 16 667/48 ˜ 347,2 Ah.
O aluno usa um fator de correção próximo de 0,857 (12 / 14), que não corresponde ao produto 0,90 × 0,80 = 0,72, possivelmente por arredondamento indevido ou por aplicar apenas parte das perdas.
Raio-X da questão
energia e capacidade de bateria
avaliacao
cálculo de energia elétrica · eficiência de sistemas
Revisar cálculos de energia e capacidade de baterias em sistemas DC.
O aluno pode confundir a eficiência do inversor com a capacidade total da bateria, resultando em um cálculo incorreto da energia útil necessária.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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