Em uma parceria de salão, os dois dançarinos (massa total m = 140 kg) iniciam uma rotação ao redor do pé de…

Questão

Em uma parceria de salão, os dois dançarinos (massa total m = 140 kg) iniciam uma rotação ao redor do pé de apoio que fica a r = 0,30 m do centro de massa conjunto. Para produzir uma aceleração angular inicial a = 2,0 rad/s², calcule o coeficiente de atrito mínimo µ entre o sapato e o piso para evitar deslizamento. Considere g = 10 m/s² e aproxime o momento de inércia por I ˜ m r². Explique e mostre cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo e cálculos: 1) Torque fornecido pelo atrito: t = F_atr·r. 2) Equilíbrio rotacional: t = I·a. Com I ˜ m r² => F_atr·r = m r² a ? F_atr = m r a. 3) Força normal N = m·g = 140·10 = 1400 N. Coeficiente mínimo µ = F_atr / N = (m r a)/(m g) = r a / g. 4) Substituindo: µ = (0,30·2,0)/10 = 0,60/10 = 0,06. Interpretação: µ_min ˜ 0,06; sapatos e piso devem oferecer atrito estático maior que 0,06 para evitar deslizamento durante a aceleração angular inicial. Observação: a expressão cancelou m; se a distribuição de massa for diferente, usar momento de inércia real I e recalcular t = I a / r.

Explicação

O cálculo do coeficiente de atrito mínimo é fundamentado na relação entre o torque gerado pela força de atrito e o torque necessário para produzir a aceleração angular desejada. A simplificação do momento de inércia como I ˜ m r² permite determinar a força de atrito em função da massa, aceleração e distância do centro de massa. A interpretação final destaca que o atrito estático deve ser superior a 0,06 para garantir que os dançarinos não deslizem durante a rotação.

Raio-X da questão

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