Duas pessoas executam uma pirueta conjunta: a pessoa A (mA = 55 kg) aproxima-se tangencialmente ao eixo a r =…

Questão

Duas pessoas executam uma pirueta conjunta: a pessoa A (mA = 55 kg) aproxima-se tangencialmente ao eixo a r = 0,60 m com velocidade v = 1,20 m/s; a pessoa B (mB = 65 kg) está inicialmente em repouso na mesma distância r. Descreva, usando conceitos e cálculos (impulso, momento linear e angular, conservação do momento angular), como determinar a velocidade angular final do par após a união e discuta a energia mecânica antes e depois.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: tratar A como massa pontual em movimento tangencial a r e B em repouso. Momento angular inicial em relação ao eixo: L_i = m_A·v·r = 55·1,20·0,60 = 39,6 kg·m²/s. Aproximar o momento de inércia combinado como I_f = (m_A + m_B)·r² = (55+65)·0,60² = 120·0,36 = 43,2 kg·m². Pela conservação do momento angular (não há torque externo significativo), ?_f = L_i / I_f = 39,6 / 43,2 ˜ 0,917 rad/s. Energia: energia cinética inicial de A (translacional) é K_i = ½ m_A v² = 0,5·55·1,2² = 39,6 J. Energia rotacional final do sistema K_f = ½ I_f ?_f² = 0,5·43,2·0,917² ˜ 18,2 J. Observa-se perda de energia mecânica (39,6 ? 18,2 J) devido à natureza inelástica da união (dissipação por atrito e deformações) — essa energia é transformada em calor, som e trabalho interno. Pode-se também analisar o impulso de contato durante a captura: a variação do momento linear de A é igual ao impulso aplicado pelo contato; para movimentos em torno do eixo, o tratamento por momento angular é suficiente. Discutir limitações do modelo (massa distribuída, distância variável r, torques externos) e como medidas experimentais permitiriam refinamento dos cálculos.

Explicação

A resposta aborda adequadamente a conservação do momento angular, utilizando fórmulas apropriadas para calcular o momento angular inicial e o momento de inércia do sistema após a união. Além disso, discute a variação da energia mecânica, evidenciando a perda de energia devido à natureza inelástica do evento, o que é fundamental para entender a dinâmica do sistema. Por fim, a análise das limitações do modelo demonstra uma compreensão crítica do fenômeno, enriquecendo a discussão.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Dois parceiros giram de mãos dadas com velocidade angular ? = 1,8 rad/s. Parceiro A: mA = 62,0 kg a rA = 0,45 m do eixo…
• Um par executa uma sequência: giram com raio r = 0,80 m e velocidade tangencial v = 2,0 m/s; em seguida o levantador…
• Durante uma pirueta o par é modelado por duas massas puntiformes m1 = 70 kg e m2 = 50 kg localizadas a r1 = 0,80 m e r2…
• Explique, com equações e cálculo, como a conservação do momento angular justifica o aumento da velocidade angular quando…
• Em uma roda de dança tradicional, 12 participantes seguram mãos e giram. Considere um dançarino com massa m = 70 kg…
• Disserte como a conservação do momento angular e a variação da força centrípeta explicam a aceleração de um participante…

Todas as questões de Ginástica geral