Uma carga em uma residência consome P_load = 3,00 kW. A resistência total da linha entre a subestação e a casa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma carga em uma residência consome P_load = 3,00 kW. A resistência total da linha entre a subestação e a casa é R_line = 0,50 O. A tensão na subestação é V = 230 V. Considerando que a carga consome 3,00 kW na tensão que chega à residência, calcule a corrente na linha, a queda de tensão, a tensão no ponto de consumo e a perda de potência na linha.
- A) I = 13,04 A; ΔV = 6,52 V; V_consumo = 223,48 V; P_perda = 85,1 W.
- B) I = 13,44 A; ΔV = 6,82 V; V_consumo = 223,18 V; P_perda = 93,0 W.
- C) I = 13,44 A; ΔV = 6,72 V; V_consumo = 223,28 V; P_perda = 90,32 W.
- D) I = 13,44 A; ΔV = 6,72 V; V_consumo = 223,28 V; P_perda = 67,2 W.
- E) I = 13,44 A; ΔV = 6,72 V; V_consumo = 230,00 V; P_perda = 90,32 W.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Como a carga consome 3000 W na tensão que chega à casa (V_consumo), e essa tensão é V - R_line·I, vale a relação (230 - 0,5·I)·I = 3000. Passo 2: Reorganizando, obtém-se I^2 - 460·I + 6000 = 0. Passo 3: Pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é 460^2 - 4·6000 = 187600, cuja raiz quadrada é aproximadamente 433,13. Passo 4: Como a corrente deve ser a menor raiz positiva que faz sentido físico, I = (460 - 433,13)/2 ≈ 13,44 A. Passo 5: A queda de tensão é ΔV = R_line·I = 0,5·13,44 ≈ 6,72 V. Passo 6: A tensão no consumo é V_consumo = 230 - 6,72 ≈ 223,28 V. Verificação: 223,28·13,44 ≈ 3000 W. Passo 7: A perda de potência na linha é P_perda = R_line·I^2 = 0,5·13,44^2 ≈ 90,32 W. Passo 8: O gabarito oficial C está correto, e a alternativa escolhida por mim coincide com ele. Sobre as alternativas erradas: a alternativa A usa I = 3000/230 ≈ 13,04 A, ignorando que a carga está na tensão reduzida; a alternativa B tem I correto, mas ΔV e P_perda não batem com essa corrente; a alternativa D tem os valores corretos de I, ΔV e V_consumo, mas a perda de 67,2 W não corresponde a R·I^2; a alternativa E considera a tensão de consumo igual à da subestação, desprezando a queda na linha.
💡 Dica: Use a potência na tensão de consumo para calcular a corrente e, em seguida, aplique a lei de Ohm à linha.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a corrente como P/V usando a tensão da subestação (3000/230 ≈ 13,04 A), ignorando que a carga consome 3 kW na tensão reduzida da casa. Depois, propagou esse erro para ΔV, V_consumo e P_perda.
O aluno acertou a corrente de 13,44 A, mas errou a multiplicação ou a aplicação de R_line na queda de tensão, obtendo 6,82 V em vez de 6,72 V. Além disso, a perda de 93,0 W não é coerente com R·I^2 para essa corrente.
A potência consumida é o produto da tensão no ponto de consumo pela corrente: 3000 = (230 - 0,50I)I. A solução física dessa equação fornece I ≈ 13,44 A. A queda de tensão é RI, a tensão de consumo é a tensão da subestação menos essa queda, e a perda na linha é I²R.
O aluno acertou I, ΔV e V_consumo, mas calculou a perda de potência de forma incorreta, obtendo 67,2 W, que corresponde a um valor de ΔV multiplicado por 10. A perda correta é R·I^2 = 0,5·13,44^2 ≈ 90,32 W.
O aluno considerou que a tensão no ponto de consumo continua igual a 230 V, esquecendo que a corrente que passa pela linha provoca queda de tensão. Essa suposição contradiz o enunciado, que pede a tensão no ponto de consumo.
Por que engana: Usar os 230 V da subestação para calcular a corrente, embora o enunciado informe que a carga consome 3,00 kW na tensão que chega à residência, ou confundir a queda de tensão com a tensão de consumo.
Raio-X da questão
Perdas na transmissão elétrica
avaliacao
Potência elétrica e tensão · Lei de Ohm em circuitos
Revise potência elétrica, lei de Ohm e queda de tensão em resistores.
Usar os 230 V da subestação para calcular a corrente, embora o enunciado informe que a carga consome 3,00 kW na tensão que chega à residência, ou confundir a queda de tensão com a tensão de consumo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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