Uma residência consome P = 5,00 kW a U = 230 V. A linha de alimentação usa cabo de cobre com área A = 50,0 mm²…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma residência consome P = 5,00 kW a U = 230 V. A linha de alimentação usa cabo de cobre com área A = 50,0 mm² e comprimento até a rede de 500 m (ida). Considere ? = 1,70×10?8 O·m. Calcule a resistência da linha (ida+volta), a queda de tensão ?V = I·R e as perdas P_loss = I²R. Verifique se ?V = 5%·U.
- A) ΔV ≈ 15,0 V, portanto, é 8,70%.
- B) A potência P_loss = 50 W.
- C) R=0,340 Ω; ΔV≈7,39 V (3,21%); P_loss≈161 W; não.
- D) A resistência da linha é R = 0,034 Ω.
- E) A corrente I = 10 A.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule a corrente. I = P/U = 5000 W / 230 V ≈ 21,74 A.
- Converta a área para m²: 50,0 mm² = 50,0 x 10^-6 m² = 5,0 x 10^-5 m².
- Como a resistência deve ser da linha inteira (ida e volta), o comprimento total é 2 x 500 m = 1000 m. Então R = ρ·L/A = 1,70 x 10^-8 x 1000 / 5,0 x 10^-5 = 0,340 Ω.
- Calcule a queda de tensão: ΔV = I·R = 21,74 x 0,340 ≈ 7,39 V.
- Calcule a queda percentual: 7,39 / 230 ≈ 0,0321, ou seja, 3,21% de U.
- Calcule as perdas: P_loss = I²R = 21,74² x 0,340 ≈ 472,6 x 0,340 ≈ 161 W.
- Verifique o critério: 5% de U = 0,05 x 230 = 11,5 V. Como 7,39 V é menor que 11,5 V, a queda NÃO atinge 5%. Resposta: não.
- Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem valor de ΔV incompatível com o percentual informado; B subestima muito as perdas na linha; D erra a ordem de grandeza da resistência; E usa uma corrente que não corresponde a P/U.
💡 Dica: Calcule a corrente pela potência e tensão; depois use o comprimento total de ida e volta na resistência do cabo.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a queda de tensão com um valor errado de corrente ou de resistência e, além disso, apresentou um percentual que não corresponde ao valor em volts (15,0 V / 230 V ≈ 6,5%, não 8,70%).
Por que engana: Usar apenas o comprimento de ida no cálculo da resistência ou confundir a queda de tensão com a potência dissipada, levando a resultados incompatíveis.
O aluno acredita que a perda na linha é pequena, como se fosse apenas uma fração da potência da carga, e não aplica I²R com a corrente de cerca de 21,7 A e a resistência de 0,340 Ω.
A corrente é I = P/U = 5000/230 ≈ 21,74 A. Como o comprimento total do circuito é 1000 m, R = ρL/A = 0,340 Ω. Assim, ΔV = IR ≈ 7,39 V, que corresponde a cerca de 3,21% de 230 V. As perdas são I²R ≈ 161 W; portanto, a queda não é 5%.
O aluno calculou a resistência com erro de ordem de grandeza, provavelmente por esquecer o fator de 1000 m (ida e volta) ou por erro na conversão de mm² para m², obtendo um valor dez vezes menor.
O aluno calculou a corrente de forma incorreta, provavelmente dividindo 5000 W por 500 m ou fazendo outra operação sem sentido físico, em vez de usar I = P/U = 5000/230 ≈ 21,7 A.
Raio-X da questão
Resistência e perdas elétricas
avaliacao
Lei de Ohm e potência elétrica · Resistividade e área do condutor
Revise a lei de Ohm, a resistividade e as relações entre potência, corrente e tensão.
Usar apenas o comprimento de ida no cálculo da resistência ou confundir a queda de tensão com a potência dissipada, levando a resultados incompatíveis.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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