Um triângulo isósceles tem base 10 cm e altura relativa à base igual a 6 cm. Calcule o comprimento do lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo isósceles tem base 10 cm e altura relativa à base igual a 6 cm. Calcule o comprimento do lado igual x do triângulo.
- A) x = 10 cm
- B) x = 5 cm
- C) x = 6 cm
- D) x = v(6² + 5²) = v61 ˜ 7,81 cm
- E) x = 8 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um triângulo isósceles, a altura relativa à base também é mediana, ou seja, divide a base ao meio. Logo, cada metade da base mede 10 / 2 = 5 cm. Passo 2: A altura (6 cm), a metade da base (5 cm) e o lado igual (x) formam um triângulo retângulo, em que x é a hipotenusa e 6 e 5 são os catetos. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, x^2 = 6^2 + 5^2 = 36 + 25 = 61. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada, x = raiz de 61, que é aproximadamente 7,81 cm. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde o lado igual com a base inteira; a B usa a metade da base como se fosse o lado; a C usa a altura como se fosse o lado; a E não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados do enunciado. A alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o lado igual.
Alternativa por alternativa
Supõe que o lado igual deve ter a mesma medida da base, como se o triângulo fosse equilátero, ignorando que a altura o torna um triângulo com base diferente dos lados.
Por que engana: Confundir a altura com a base do triângulo, levando a um cálculo incorreto do comprimento do lado igual.
Toma a metade da base (5 cm) como se fosse o lado igual, esquecendo que a metade da base é um cateto do triângulo retângulo formado, e não a hipotenusa.
Confunde a altura com o lado igual, achando que a altura relativa à base já fornece a medida do lado, sem aplicar Pitágoras.
Ao traçar a altura, divide a base em 5 cm; aplicar Pitágoras: x² = 6² + 5² = 61 ? x = v61.
Provavelmente chegou a um valor por cálculo incorreto ou tentativa sem aplicar corretamente Pitágoras com os catetos 6 e 5; 8 não é a raiz de 61 e não resulta da relação entre a altura e a metade da base.
Raio-X da questão
triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
Confundir a altura com a base do triângulo, levando a um cálculo incorreto do comprimento do lado igual.
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