Em uma placa triangular, dois lados têm o mesmo comprimento. O ângulo formado por esses dois lados mede 60°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma placa triangular, dois lados têm o mesmo comprimento. O ângulo formado por esses dois lados mede 60°. Um triângulo isósceles tem dois lados iguais de 6 cm, e o ângulo entre esses lados mede 60°. Qual é a altura desse triângulo, em centímetros?
- A) 6 cm
- B) 3 cm
- C) 2 cm
- D) 3√3 cm
- E) 3√5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os dois lados iguais medem 6 cm e o ângulo entre eles é 60°. Em um triângulo isósceles, os dois ângulos da base são iguais e somam 120°, logo cada um mede 60°. Assim, o triângulo tem três ângulos de 60° e é equilátero, com os três lados medindo 6 cm. Passo 2: Traçando a altura relativa a um dos lados, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Em cada um, a base mede 3 cm (metade de 6) e a hipotenusa mede 6 cm. Passo 3: Pelo teorema de Pitágoras, h^2 + 3^2 = 6^2, então h^2 = 36 - 9 = 27 e h = raiz de 27 = 3 vezes raiz de 3 cm. Passo 4: A alternativa A está errada porque 6 cm é a medida do lado, e não da altura. A alternativa B está errada porque 3 cm é a metade da base, e não a altura. A alternativa C está errada porque 2 cm não resulta de nenhum cálculo correto com os dados. A alternativa E está errada porque somar 36 + 9 em vez de subtrair daria raiz de 45 = 3 vezes raiz de 5, um erro de sinal no Pitágoras. Resposta: alternativa D, 3 raiz de 3 cm, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a relação trigonométrica para calcular a altura.
Alternativa por alternativa
Confunde a altura com a medida do lado, supondo que a altura de um triângulo equilátero é igual ao lado.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, utilizando a medida errada para o cálculo.
Toma metade do lado (3 cm) como altura, ignorando que a altura forma um triângulo retângulo com a hipotenusa de 6 cm e precisa ser calculada.
Chega a um valor sem base em nenhum cálculo correto, como dividir 6 por 3, sem aplicar o teorema de Pitágoras ou a relação do triângulo de 60°.
A altura traçada do vértice entre os lados iguais divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. Ela também divide o ângulo de 60° em dois ângulos de 30°. Em um dos triângulos retângulos, a hipotenusa mede 6 cm e a metade da base mede 3 cm. Pelo teorema de Pitágoras: h² + 3² = 6², então h² = 36 - 9 = 27 e h = √27 = 3√3 cm.
Erra o sinal no teorema de Pitágoras, somando 36 + 9 = 45 em vez de subtrair, o que leva a 3 raiz de 5.
Raio-X da questão
triângulo isósceles
avaliacao
propriedades do triângulo · cálculo de altura
Revisar as propriedades dos triângulos e relações trigonométricas.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, utilizando a medida errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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