Um dançarino de massa m = 48 kg gira no lugar apoiado num pé a r = 0,25 m do eixo de rotação. O coeficiente de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dançarino de massa m = 48 kg gira no lugar apoiado num pé a r = 0,25 m do eixo de rotação. O coeficiente de atrito cinético entre sapato e piso é µ_k = 0,20. Modelando o dançarino como massa pontual a r, o torque de atrito é t = µ_k·m·g·r (g = 10 m/s²). Se a velocidade angular inicial é ?_i = 3,0 rad/s, calcule a aceleração angular a e o tempo t até parar (assuma torque constante).
- A) t = ?_i·a
- B) a = 8,0 rad/s² (oposta ao movimento); t = 0,375 s.
- C) t = µ_k·m·g·r²
- D) t = m·g·r
- E) a = µ_k·m·g
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule o torque de atrito: tau = mu_k * m * g * r = 0,20 * 48 * 10 * 0,25 = 24 N·m. O atrito age contra o movimento, então o torque tem sentido oposto à rotação.
- Calcule o momento de inércia do dançarino modelado como massa pontual a r: I = m * r^2 = 48 * (0,25)^2 = 3 kg·m^2.
- Aplique a segunda lei de Newton para rotação, tau = I * alfa. Em módulo, alfa = 24 / 3 = 8 rad/s^2, com sinal oposto ao movimento (desaceleração).
- Como o torque é constante, a aceleração angular também é constante. Use ω = ω_i + alfa * t com ω = 0 no instante em que para: 0 = 3,0 - 8 * t, logo t = 3,0 / 8 = 0,375 s.
- Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa produto em vez de quociente (t = ω_i/alfa), o que dá unidades que não são de tempo; C mistura o torque com r^2 e não forma um tempo; D dá um torque (força vezes distância), não um tempo, e ignora o coeficiente de atrito; E dá uma força (N), não uma aceleração angular, pois esquece o raio e o momento de inércia.
💡 Dica: Calcule o torque de atrito e use a relação entre torque e aceleração angular.
Alternativa por alternativa
O aluno inverte a relação entre tempo, velocidade angular e aceleração angular, multiplicando em vez de dividir. Assim obtém uma grandeza com unidade rad^2/s^3, e não segundos.
I = m r²; t = µ_k m g r ? a = t/I = (µ_k m g r)/(m r²) = µ_k g / r. Com µ_k=0,20, g=10, r=0,25 ? a=8,0 rad/s². t = ?_i/a = 3,0/8,0 = 0,375 s.
O aluno trata o torque como se pudesse ser usado diretamente como tempo e acrescenta um r^2 extra, confundindo a expressão do torque com a do momento de inércia. Não percebe que o tempo depende de ω_i e de alfa.
Por que engana: Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando a fórmula errada para o cálculo do tempo.
O aluno toma o produto força vezes distância (torque sem atrito, só peso e raio) como se fosse o tempo de parada. Não relaciona o tempo de frenagem à velocidade inicial nem à aceleração angular.
O aluno calcula apenas a força de atrito (mu*m*g) e a apresenta como aceleração angular. Esquece que o torque depende do raio e que a aceleração angular é o torque dividido pelo momento de inércia.
Raio-X da questão
torque e aceleração angular
avaliacao
torque e aceleração angular · movimento circular
Revisar as relações entre torque, aceleração angular e movimento circular.
Confundir a relação entre torque e aceleração angular, aplicando a fórmula errada para o cálculo do tempo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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