Num triângulo retângulo, os catetos medem 12 cm e 35 cm. Calcule a hipotenusa h, usando o teorema de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem 12 cm e 35 cm. Calcule a hipotenusa h, usando o teorema de Pitágoras.
- A) 37 cm
- B) 45 cm
- C) 50 cm
- D) 25 cm
- E) 30 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Pelo teorema de Pitágoras, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: h^2 = c1^2 + c2^2.
- Elevando os catetos ao quadrado: 12^2 = 144 e 35^2 = 1225.
- Somando: 144 + 1225 = 1369, logo h^2 = 1369.
- Extraindo a raiz quadrada positiva: h = raiz de 1369 = 37 cm, pois 37 x 37 = 1369.
- Conferindo: a hipotenusa (37 cm) é maior que cada cateto (12 cm e 35 cm), como deve ser, já que é o maior lado do triângulo retângulo. A alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B (45 cm) não corresponde a nenhuma soma correta de quadrados, pois 45^2 = 2025 não é 1369; C (50 cm) implica h^2 = 2500, valor que não é a soma dos quadrados dos catetos; D (25 cm) é menor que o cateto de 35 cm, o que é impossível para a hipotenusa; E (30 cm) também é menor que o cateto de 35 cm e daria h^2 = 900, incompatível com os dados.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras: h² = a² + b².
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de Pitágoras, h = v(12² + 35²) = v(144 + 1225) = v1369 = 37 cm.
O aluno provavelmente errou a soma dos quadrados ou a extração da raiz, chegando a um valor próximo de 1369 que não corresponde a 45^2 (que é 2025).
Por que engana: Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a fórmula correta.
O aluno chutou um número redondo ou fez uma conta aritmética incorreta, obtendo 2500 para h^2, valor que não resulta da soma 144 + 1225.
O aluno acredita que a hipotenusa pode ser menor que um dos catetos, desconhecendo que ela é sempre o maior lado do triângulo retângulo.
O aluno supôs que a hipotenusa seria um valor intermediário entre os catetos, como uma média, em vez de aplicar a relação de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
fixacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a fórmula correta.
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