Durante uma volta em círculo, um dançarino de massa m = 55 kg move-se com velocidade v = 1,50 m/s em raio r =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma volta em círculo, um dançarino de massa m = 55 kg move-se com velocidade v = 1,50 m/s em raio r = 0,80 m. Determine o coeficiente mínimo de atrito estático µ_s necessário para evitar escorregamento. Use F_c = m·v²/r e µ_s = F_c/(m·g), g = 10 m/s².
- A) µ_s = 1,0, acreditando que a fricção não importa.
- B) µ_s ˜ 0,14, considerando aceleração gravitacional maior.
- C) µ_s ˜ 0,28.
- D) µ_s ˜ 0,10, considerando a massa maior por energia cinética.
- E) µ_s = 0,40, que evita atrito desnecessário.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a força necessária. Em uma curva circular, a força centrípeta é Fc = m v^2 / r, e nesta questão ela é fornecida apenas pelo atrito estático, pois o atrito é a única força horizontal que atua sobre o dançarino.
- Calcule v^2 = 1,50^2 = 2,25 (m/s)^2.
- Calcule a força centrípeta: Fc = 55 x 2,25 / 0,80 = 154,69 N, aproximadamente.
- Calcule o peso, que é a força normal na vertical: P = m g = 55 x 10 = 550 N.
- Calcule o coeficiente: µ_s = Fc / (m g) = 154,69 / 550 = 0,28125, ou seja, µ_s ≈ 0,28. Observe que a massa se cancela, de modo que µ_s = v^2 / (r g) = 2,25 / (0,80 x 10) = 0,28125.
- Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois o atrito é essencial para manter a curva e o valor 1,0 não resulta do cálculo. A alternativa B está errada, pois 0,14 corresponde a usar g = 20 m/s^2 em vez de 10 m/s^2. A alternativa D está errada, pois a massa não aumenta o coeficiente, já que ela se cancela na expressão. A alternativa E está errada, pois 0,40 não decorre da fórmula e o atrito estático mínimo é exatamente o necessário para a curva, sem valor a mais ou a menos.
💡 Dica: Calcule a força centrípeta e depois o coeficiente de atrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que a força de atrito não tem papel na curva, como se o dançarino pudesse girar sem ser puxado para o centro. Na realidade, sem atrito suficiente não há força centrípeta e ele escorregaria.
Usou g = 20 m/s^2 em vez de 10 m/s^2 no denominador, o que dobra o valor de m g e reduz o coeficiente pela metade.
Por que engana: Confundir a relação entre força centrípeta e coeficiente de atrito, subestimando a necessidade de atrito para evitar escorregamento.
F_c = 55·(1,5)²/0,80 = 154,69 N; µ_s = F_c/(m·g) = 154,69/(55·10) ˜ 0,281 ˜ 0,28.
Acredita que a massa maior aumenta a exigência de energia e, por isso, diminui o coeficiente. Na verdade a massa se cancela na razão Fc/(m g), e a energia cinética não entra nessa fórmula.
Imagina que é possível escolher um coeficiente maior por segurança e que o atrito 'desnecessário' seria evitado com 0,40. Mas o enunciado pede o valor mínimo, que é o que a fórmula fornece, e não um valor arbitrário.
Raio-X da questão
coeficiente de atrito
avaliacao
coeficiente de atrito · forças em movimento circular
Revisar a relação entre força centrípeta e atrito estático.
Confundir a relação entre força centrípeta e coeficiente de atrito, subestimando a necessidade de atrito para evitar escorregamento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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