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Uma massa m = 0,50 kg é suspensa por uma mola vertical com constante k = 200 N/m. Use g = 10 m/s². Calcule a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT204

Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma massa m = 0,50 kg é suspensa por uma mola vertical com constante k = 200 N/m. Use g = 10 m/s². Calcule a extensão de equilíbrio x_eq e o período T das pequenas oscilações (k·x = m·g; T = 2pv(m/k)).

A) T = 2p; calcula apenas o período como constante.
B) x_eq = 0,025 m; T = 0,31 s.
C) x_eq = 0,02 m; arredondamento apressado para baixo.
D) x_eq = 0,05 m; extensão duplicada da correta.
E) T = 0,5 s; período exageradamente longo.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Resolvi a questão sem usar o gabarito. No equilíbrio, a força peso equilibra a força elástica: k·x = m·g. Logo, x_eq = m·g/k = 0,50 × 10 / 200 = 5/200 = 0,025 m. Passo 2: O período das pequenas oscilações de um sistema massa-mola é T = 2 × pi × raiz de (m/k) = 2 × pi × raiz de (0,50/200) = 2 × pi × raiz de 0,0025 = 2 × pi × 0,05 = 0,1 × pi, aproximadamente 0,31 s. Passo 3: Comparando com o gabarito oficial, a alternativa B (x_eq = 0,025 m; T = 0,31 s) está correta e coincide com o meu resultado. Passo 4: Por que as outras estão erradas: na A, o período não é 2 × pi, pois depende de m e k; na C, 0,02 m vem de arredondar 0,025 m de forma indevida; na D, 0,05 m seria o dobro da extensão correta, sem base na lei de Hooke; na E, 0,5 s superestima o período, que é de cerca de 0,31 s.

💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar x_eq e T.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que o período de oscilação é uma constante universal, como se 2 × pi bastasse, sem considerar a massa e a constante elástica da mola.

B Correta

x_eq = m·g/k = 0,50·10/200 = 0,025 m. T = 2pv(m/k) = 2pv(0,50/200) = 2p·0,05 ˜ 0,314 s ˜ 0,31 s.

C Erradaerro: Atenção

Calcula corretamente a extensão, mas arredonda 0,025 m para 0,02 m, descartando a casa decimal que faz diferença no resultado.

D Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Dobra a extensão de equilíbrio, possivelmente aplicando x = 2·m·g/k ou confundindo a força peso com o dobro dela na equação de equilíbrio.

Por que engana: Confundir a relação entre a força da mola e o peso da massa, resultando em um cálculo incorreto da extensão de equilíbrio.

E Erradaerro: Senso comum

Tem a intuição de que a mola oscila de forma muito lenta e chuta um período longo, sem fazer a conta de T = 2 × pi × raiz de (m/k).

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

mola e oscilações

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de períodos em oscilação · força elástica da mola

📚 Reveja

Revisar as leis de Hooke e o movimento harmônico simples.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre a força da mola e o peso da massa, resultando em um cálculo incorreto da extensão de equilíbrio.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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